Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Основы работы с матрицами в Maxima - Coggle Diagram
Основы работы с матрицами в Maxima
1.1 Создание матриц
Функция: matrix()
Пример: matrix([1, 2], [3, 4])
Функция: ident(n) — создание единичной матрицы размера n.
Функция: zeromatrix(m, n) — создание нулевой матрицы m×n.
1.2 Индексация элементов
Обращение к элементу матрицы: A[row, column].
Пример: A[1, 2] — элемент из первой строки и второго столбца.
Обращение к строке: A[row].
Пример: A[2] — вся вторая строка.
Арифметические операции с матрицами
2.1 Сложение и вычитание
Использование операторов + и -.
Пример: A + B, A - B.
2.2 Умножение матриц
Функция: A . B — скалярное произведение двух матриц.
Пример: matrix([1, 2], [3, 4]) . matrix([4, 3], [2, 1]).
2.3 Домножение матрицы на скаляр
Пример: 3 * A.
2.4 Транспонирование
Функция: transpose(A).
Пример: transpose(matrix([1, 2], [3, 4])).
Работа с элементами матрицы
3.1 Удаление строк и столбцов
Удаление строк/столбцов вручную:
Пример: matrix(A[1], A[3]) — удаление второй строки.
Пример: Удаление столбца: matrix([A[1][1], A[1][3]], [A[2][1], A[2][3]]).
Функция: submatrix().
Пример: submatrix(A, [1, 3], [1, 2]) — удаление строк и столбцов.
3.2 Замена элементов
Использование оператора присваивания:
Пример: A[1, 2]: 5 — заменить элемент в первой строке и втором столбце на 5.
Решение систем линейных уравнений
4.1 Нахождение обратной матрицы
Функция: invert(A).
Пример: invert(matrix([2, 1], [1, 3])).
4.2 Определитель
Функция: determinant(A).
Пример: determinant(matrix([2, 1], [1, 3])).
4.3 Ранг матрицы
Функция: rank(A).
Пример: rank(matrix([1, 2], [3, 4])).
4.4 Решение систем уравнений
Функция: linsolve([uравнения], [переменные]).
Пример: linsolve([2*x + y = 5, x - y = 1], [x, y]).
Преобразования матриц
5.1 Диагонализация
Функция: diagonalize(A) — разложение матрицы на диагональную форму.
Пример: diagonalize(matrix([4, 1], [2, 3])).
5.2 Собственные значения и векторы
Функция: eigenvalues(A) — собственные значения.
Функция: eigenvectors(A) — собственные векторы.
5.3 Умножение на вектор
Пример: A . v (где v — вектор как матрица-столбец).