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Électrostatique et magnétostatique, Champ électrique, Opérateur, Équations…

- - - - introduction à l’électrostatique dans les matériaux
        
        Introduction
        
        Influence électrostatique
        
        Répartition du champ dans un conducteur
        
        Objet non chargé
        
        Objet chargé
        
        Effet de pointe
        
        Cage de Faraday
        
        Répartition du champ dans un diélectrique
      - Capacité et condensateur
        
        Introduction
        
        Capacité d’un objet conducteur chargé
        
        Exemple: sphère conductrice
        
        Énergie électrostatique
        
        Capacité d’un système de 2 conducteurs = condensateur
        
        Exemple: condensateur plan
        
        Energie électrostatique
        
        Force électrostatique entre armatures
        
        Condensateur utilisant un milieu diélectrique
        
        Le condensateur en théorie des circuits
        
        Théorie de circuits
        
        Résistance électrique et loi d’Ohm
        
        Courant et densité de courant
        
        Représentation et signe du courant dans les circuits
        
        Mouvement de charges dans un conducteur
        
        Loi d’Ohm locale et conductivité
        
        Loi d’Ohm macroscopique et résistance
        
        Calcul de résistances
        
        Puissance dissipée et effet Joule
        
        La résistance en théorie des circuits
        
        Temps de relaxation
        
        Courant dans un conducteur : aspects microscopiques
    - - Lien avec le champ électrique et signe négatif
        
        Le champ électrique dérive d’un potentiel scalaire: le « potentiel électrique »
        
        E = -grad(V)
      - Potentiel et différence de potentiel (ddp)
    - - Potentiel dû à une ou plusieurs charges
      - Laplacien
      - Lois de Poisson et Laplace
      - Notation « Nabla »
      - Résoudre un problème d’électrostatique
        
        Si les positions de toutes les charges sont connues: appliquer les expressions du champ et du potentiel
        
        Dans d’autres problèmes, la position n’est pas connue à priori . Il faut donc résoudre l’équation de Poisson
    - - Interprétation (2): potentiel et énergie
      - Énergie électrostatique d’un système de chzrges
      - Densité d’énergie électrostatique
  - - - Définition d’un flux
    - - Définition mathématique de la loi de Gauss
      - Interprétation
        
        Flux est un invariant
        
        Delen de là quantité de charge contenue dans la surface
      - Généralisation
        
        Par principe de superposition
        
        À une distribution de charges
        
        Surface quelconque
        
        À N charges
    - - Fil infini uniformément chargé
        
        Coordonnées cylindrique
        
        Champ électrique en fonction de la densité linéique de charge
      - Plan infini uniformément chargé
        
        Champ électrique en fonction de la densité surfacique de charge
        
        Discontinuité du champ
    - - Divergence
        
        Théorème d’ostrogrdsky
        
        Définition de la divergence
        
        Interprétation
        
        L’opérateur divergence est un détecteur de sources d’un champ radial
  - - - Théorème de Stokes
      - Réglé de la main droite
      - Champ conservatif
        
        Définition
        
        Un champ vecotirlel est dit conservztif lorsque sa circulation sur un contour ferme est nul
      - Interprétation
        
        La circulation infinitésimale de ce vecteur’, par unité de surface, au voisinage d’ un point
      - Interprétation
        
        Le Rotationnel d’un champ vectoriel est l’axe de rotation de ce champ
        
        Renseigne sur la géométrie du champ
    - - En statique, le champ électrique est conservatif
  - - - Définition
      - Champ et potentiel
      - Approximation dipolaire
      - Énergie potentiel
      - Force et couple
    - - Approximation dipolaire
      - Moment dipolaire d’une distribution de charges
      - Interprétation
      - Exemple: molécule d’eau
- - - - Charge élémentaire
      - Conservation de la charge
      - Définition
    - - Généralisation à N charges : formulation vectorielle
      - Principe de superposition
      - Entre 2 charges
- - - - X est une famille de fonctions définies à une constante près
    - - On peut associer une grandeur « absolue » X, artificielle mais souvent interprétable
    - - La variation de p à q est indépendante du trajet
- - - - tout champ conservatief dérive d’un potentiel scalaire
    - - La différentielle df vaut le produit scalaire de grad(f) par dl
    - - Rot(grad(f)=o avec f un champ conservztif