Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD - Coggle Diagram
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Espacios muestrales y herramientas básicas
La probabilidad se ocupa del estudio del azar y la incertidumbre en situaciones donde pueden ocurrir múltiples resultados, esta disciplina cuantifica las probabilidades de diversos eventos.
La probabilidad es la posibilidad de que algo suceda
Experimento aleatorio
Es cualquier proceso o actividad que, al repetirse bajo las mismas condiciones, puede tener diferentes resultados impredecibles.
Espacio muestral (S)
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. n el caso del dado, espacio muestral S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] contiene seis posibles resultados.
Evento o suceso (E
)
Es cualquier subconjunto del espacio muestral. En el ejemplo de los dados, si se desea obtener un número par al lanzar un dado, el suceso sería E = {2, 4, 6}
Probabilidad Clásica
Se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número total de resultados posibles.
Frecuencia relativa
Es el cociente entre el número de veces que ocurre un evento y el número total de intentos, es el límite de la proporción de veces que ocurre el suceso A en un gran número de pruebas, n:
Probabilidad subjetiva
Es una estimación personal o subjetiva está basada en la información y en el juicio del individuo sobre la ocurrencia de un determinado suceso.
Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad
Una variable aleatoria es cualquier regla que asocia un número con cada resultado en S (espacio muestral). Matemáticamente es una función cuyo dominio es el espacio muestral y cuyo rango es el conjunto de números reales.
Variable aleatoria discreta
Es aquella que puede tomar un número finito o contablemente infinito de valores.
Variable aleatoria continua
Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo continuo, pueden tomar un número infinito no contable de valores.
Distribuciones de probabilidad de variables continuas
Sea X una variable aleatoria continua, una distribución de probabilidad de X es una función f(x) tal que para dos números cualesquiera a y b con 𝑎 ≤ b
Distribución normal
Es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por su curva de campana simétrica, es ampliamente utilizada en estadística.
La distribución normal se define por dos parámetros: la media (μ) y la desviación estándar (σ).
Distribución de probabilidad normal estándar
La distribución normal con valores de parámetro 𝜇= 0 y 𝜎 = 1 se llama distribución normal estándar.
Por ejemplo, si buscamos en la tabla z para un valor de z = 1.96, encontraremos que el área bajo la curva a la izquierda de este punto es aproximadamente 0.975, lo que significa que el 97.5% de los datos en una distribución normal estándar están a la izquierda de z = 1.96.
Estimación de intervalos de confianza
Es el rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el valor verdadero de un parámetro poblacional con una cierta probabilidad, se expresa entre un límite inferior y un límite superior acompañado de un nivel de confianza, que suele ser por lo común del 90%, 95% o 99%
EJEMPLO: Se tiene una muestra de 100 estudiantes de una universidad en Bolivia y su calificación promedio es 70, con una desviación estándar poblacional de 10. Calcular el intervalo de las calificaciones, con un nivel de confianza del 95% para la media de la población.
Datos:
𝑋 = 70 𝜎 = 10 𝑛 = 100 𝑍0.025 = 1.96(para un nivel de confianza del 95%.
● Límite inferior: LI = 70 – 1.96 = 68.04
● Límite superior: LS = 70 + 1.96 = 71.96
El intervalo de confianza es (68.04, 71.96), con un nivel de confianza del 95% se puede asegurar que la media verdadera de la población se encuentra en el rango de 68.04 y 71.96.
EJEMPLO RESOLVIENDO CON SPSS
El cincuenta por ciento de los habitantes en un país lejano, consideraban que se encontraban en recesión, pese a que los indicadores económicos no indicaban aquella situación. Dada una muestra de 25 habitantes, calcule lo siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que exactamente 14 personas hayan creído que el país estaba en recesión.
Pulsar la flecha azul, y rellenar los datos como se muestra en la figura PDF.BINOM(variable X, número de ensayos n = 25, probabilidad de éxito p = 0.5)
Rpta. La probabilidad de que 𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 14) = 0.1328 ≈ 13.28 % de personas que hayan creído que el país estaba en recesión.
