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Fractions et nombres décimaux - Coggle Diagram
Fractions et nombres décimaux
Fractions
C3
cas simples (demi, tiers, quart)
objectif : aider compréhension nombres décimaux avec virgule
pas de calcul sauf pour fraction même dénominateur
Caractérisation concept (Vergnaud)
Nombres décimaux
C3
suite numération décimale + reprend mêmes principes
particularité décimaux mises en évidence
calcul avec décimaux
Thèmes
Typologie problèmes pour comprendre fractions + nombres décimaux
Utilité décimaux et fractions
Graduation
Permet repérage plus de points sur ligne graduée
Déterminer fraction selon point
Placer point selon fraction
Calcul
(fin C3)
Permet donner quotient exact division
Fractions et quotients d'entiers
fraction --> sens compris à partir produit entre entier et fractions élémentaires (moitié, tiers) --> =/= 6ème
Nombres décimaux et quotients d'entiers
Problèmes de quotients décimaux / non décimaux mais approché au 10im /100im (approximation décimale)
Mesure
Intro aux fractions avec bande unité
Passage des fractions aux décimaux
fractions simples (2^n)
fractions décimales
nombres décimaux
codage
-->
principe numération décimale de position
groupements par 10 + égalités (1ci = 10mi / 1mi = 1/10ci)
Nombres décimaux et système métrique
Utiliser acquis expression mesures (longueur, masse, aire,durée) avec expressions complexes (plusieurs unités) pour utiliser qu'une seule unité
longueurs --> relations décimales (4m 7cm = 4m + 7/100m = 4.07m)
aires (C3) --> double décalage rang
durées (que fin C3) --> complexe car plus lié qu'à 10^n
Permet donner mesure plus précise grandeurs (plier feuille unité)
Désignation des fractions et des nombres décimaux
Fractions
1ère signification écriture fractionnaire
(4/3u = report 4 fois d'une longueur obtenue en partageant en 3 unité initiale)
Lecture fractions
Décomposition
somme partie entière + fractionnaire
(nombre mixte)
contexte : grandeurs (longueur segment) / ligne graduée
Reconnaissance égalités entre fractions
nécessite le + souvent modélisation avec segments sur unité
Nombres décimaux
Ecriture décimale à virgule
prolongement principe numération décimale : valeur chiffre dépend position occupée dans écriture + relation entre chiffres
Décomposition écriture décimale
--> partie entière + décimale/fractionnelle composée/ décomposée + canonique
Désignations verbales
Pas prononcer "virgule" mais privilégier "et... dixièmes/centièmes**
Techniques de comparaison des fractions et des nombres décimaux
Fractions
(que cas simples)
même dénominateur --> par simple lecture
fraction et entier --> savoir notations entier en fraction
fractions dénominateur différent :
lutter contre idée num+déno > = fraction >
utiliser unités sur droite graduée aide bcp
Nombres décimaux
Variables didactiques
Valeurs didactiques principales
Rapport entier
Rapport fractionnaire (dénominateur 2^n)
Rapport fractionnaire ( pas dénominateur 2^n)
Rapport non fractionnaire/difficile
Procédures
Procédures principales
Report + comptage nombre de reports (résultat : nombre entier)
Report nombre entier d'unité + bande pliée 2,4...
trois expressions :
1u +3/4u
1u + 1/2u +1/4u
7/4u
Partage en 3/5 plus difficile et difficile mélanger procédures pliages 2^n et autres
pas de procédures
Procédures principales
identifier longueur unité + type partage unité
(intervalles partagé en 1 ou 2 ?)
Transformation fraction impropre en nombre mixte
Compte chaque part d'unité et créer égalité avec fraction demandée sans pouvoir être justifiée théoriquement (sait que n/n = 1)
Procédures principales
// nombres naturels --> valeur chiffre gauche à à droite avec nombres les uns sous autres
D'abord comparer parties entières puis parties avec même nombre chiffre après virgule puis traiter comme avec entiers
Erreurs
Erreurs fréquentes
Non différenciation fractions inverses (4/3 et 3 /4)
--> dénominateur : nombre de parts égales partage unité)
--> numérateur : nombre de parts reportées
Impossibilité donner sens aux fractions > 1
--> souvent dû à situation choisie (parts tartes)
Difficultés égalité fractions
comme num+dénom supérieurs --> pensent fraction supérieur (4/6 et 2/3)
Erreurs fréquentes
Comprennent barre fraction comme une virgule --> séparation entre deux entiers
Pour addition/soustraction --> séparent calcul partie entière et décimale (renforcé par "virgule")
Compréhension dizaine et dixième en symétrie (2 chiffres avant/après virgule)
Compréhension unités comme rang et non valeurs
Erreurs fréquentes
Non prise en compte virgule (plus de chiffres = >)
Origine épistémologique (projetent sur décimaux règles entiers
Origine didactique (choix prof parler mesure --> 3,14 m alors que doit dire 3 et 14 centièmes)
Comparent partie décimale comme entière sans mettre même nombre de chiffres
Vision ancrée sur 3,1 est suivant 3 donc rien entre
interprète classement comme croissant selon nombre de chiffre après virgule
Pense que plus de chiffre après virgule = <