Доведення: Нехай для визначеності функція 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точці 𝑥0 має найбільше значення. Оскільки ми прийняли, що 𝑓(𝑥0) - найбільше значення,то різниця ∆𝑦 = 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0) < 0 для довільної точки 𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥 ∈ (𝑎, 𝑏), звідки випливає, що ∆𝑦/∆𝑥 ≤ 0, якщо ∆𝑥 > 0 і ∆𝑦/∆𝑥 ≥ 0, якщо ∆𝑥 < 0.
Оскільки за умовою теореми похідна в точці 𝑥 = 𝑥0 існує, то, перейшовши до границі за умови, що ∆𝑥 → 0, дістанемо:
