Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
中小学中几种常用的数学思想方法 - Coggle Diagram
中小学中几种常用的数学思想方法
五、数学模型思想
现代数学哲学认为数学是模式的科学，数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有题巡等殊对象的普遍意义，它们都是一种模式。并且数学的问题和方法也是一种模式。数学思维方法就是一些思维模式。如果把数学理解为由概念、命题、同题和方法等组成的复合体，那么，掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。在中学数学教学中，常把“模式”称为“数学模型”，它不同于具体的模型。
-
-
-
-
二、集合与对应的思想方法
集合论是现代数学的基础，它为数学的公理化、结构化、形式化、统一化提供了语言基础与组织方式。在中学数学中，集合是一种基本数学语言和一种基本数学工具，数学名词的描述(包括概念的内涵与外延的表示)，数学关系的表达，都可以借助集合面获得清晰、准确和一致的刻画。
用集合表示数系或代数式、用集合示空间的线面关系、用集合表示平面轨迹及其关系、用集合表示方程(组)或不等式(组)的解、用集合表示排列组合并进行组合计数、用集合表示基本逻辑关系与推理格式等，都是集合思想的具体体现。解题中的分类讨论法、容斥原理都与集合的分拆或交并运算有关，与集合思想紧密联系。
-
-
六、转换化归的思想方法
由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要与可能而成为推断其他结论的依据，于是任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。它是数学推理这一基本数学思想中极具数学特征的思想方法。
-
-
一、用字母代替数的思想方法
用字母代替数的思想方法是中学数学中最常用的思想方法之一，是数学抽象这一基本思想的具体表现，也是代数的基本特征。它可以把数或数量关系简明而普遍地表现出来，也可以使一些复杂的运算变得简单，这是发展符号意识，进行量化刻画的基础，也是从常量研究过渡到变量研究的基础。
从用字母表示数到用字母表示未知元、表示待定系数、表示函数y=f(x)、表示字母变换等，这一整套的代数方法都离不开字母代替数的思想方法。在具体解题中，引进辅助元法、待定系数法、换元法等都体现了用字母代替数的思想方法。