Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Computer Vision - Coggle Diagram
Computer Vision
Homogeneous coordinates (Tọa độ đồng nhất)
Sử dụng (x̃, ỹ, z̃, w), x̃/w = x
ỹ/w = y
z̃/w = z
w = 0 -> infinity point (ideal point)
tất cả phép biến đổi có thể biểu diễn bằng cách nhân ma trận
đơn giản tính toán, lập trình, nhất quán
2D points
Cartesian: x = (x, y) ∈ R2
Homogeneous: x̃ = (x̃, ỹ, w) ∈ P2 = R3 - (0,0,0)
Conversion: (x̃, ỹ, w) = w(x, y, 1) or (x, y) = (x̃/w, ỹ/w)
2D lines
Homogeneous: l̃ = (a, b, c)
Phương trình đường thẳng: x̃ · l̃ = ax + by + c = 0
Chuẩn hóa l̃ có độ dài bằng 1:
l̃ = (ñx, ñy, d) = (n, d) với ||n|| = 1
Đường thẳng vô cực: l̃ = (0,0,1)
biểu diễn bằng tọa độ cực:
l̃ = (cos θ, sin θ, d)
θ: góc giữa vector pháp tuyến và trục x
d: khoảng cách của đường thẳng đến gốc tọa độ (theo hướng pháp tuyến)
giao 2 đường thẳng
l̃₁: (a1, b1, c1)
l̃₂ = (a2, b2, c2)
x̃ = l̃₁ × l̃₂
Đường thẳng 1: x = 1 -> l1 = (1, 0, -1)
Đường thẳng 2: y = 1 -> l2 = (0, 1, -1)
2 đường thẳng song song
x = (x, y, 0)
đường thẳng đi qua 2 điểm
Điểm x1 = (x1, y1, w1)
Điểm x2 = (x2, y2, w2)
cùng toạn độ đồng nhất = 1
l̃ = x₁ × x₂
l = i j k
x1 y1 1
x2 y2 1
hough transformation
phương trình đường thẳng:
ρ = x cos θ + y sin θ
phát hiện đối tượng hình học
trong không gia tọa độ
bằng sử dụng không gian tham số
p: khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
θ: góc giữa pháp tuyến của đường thẳng và trục x
x, y: tọa độ của điểm trên đường thẳng
2D conic sections
các đường conic trong không gian 2D
là hình dạng được tạo ra khi một mặt phẳng cắt một hình nón 3D. Gồm:
Ellipse: a1 và a2 cùng dấu, không bằng
Parabola: y = ax2 + bx + c
Hyperbol:
Circle: a1 = a2, h1 = b1 = 0
Phương trình tổng quát:
a₁x² + a₂y² + 2h₁xy + 2b₁x + 2b₂y + c = 0
Dạng ma trận:
[x y 1]
Q
[x y 1]^T = 0
hay
xT Q x = 0
3D points
Tọa độ cartesian: x = (x,y,z) ∈ R3
Tọa độ đồng nhất: x = (x,y,z,w)
Conversion: x = (x,y,z,w) = w(x,y,z,1) = (x/w, y/w, z/w)
3D planes
Cartesian: ax + by + cz + d = 0
Homogeneous: m~ = (a,b,c,d)
x~.m~ = ax + by + cz + d = 0
Normalize m~: m~ = (n^x, n^y, n^z,d) với ||n^|| = 1
Mặt phẳng tại vô cực: m~ = (0,0,0,1)
Alternative definition (Định nghĩa thay thế)
Cực cầu (spherical coordinates)
m~ = (cos θ cos ϕ, sin θ cos ϕ, sin ϕ, d)
θ: góc giữa pháp tuyến của mặt phảng và trục x
ϕ: góc giữa pháp tuyến của mặt phẳng và trục y
d: khoảng cách từ mặt phẳng đến gốc tọa độ theo hướng của vector pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng:
m~ = (n^, d)
3D lines
