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Premier apprentissage des nombres - Coggle Diagram
Premier apprentissage des nombres
C1 : évoquer quantités/rang
Aptitudes pré + pendant écoles :
discriminations
collections en fonction quantité objets
comparaison
collections selon cardinal
manipulation
quantités (augmentation/diminution)
(
avant école
: percevoir + exprimer en mots petites quantités -> 4)
Obj C1
: Stabiliser connaissance petits nombres pour
exprimer quantités / repérer positions
+
garder en mémoire
(suite orale nombres + dénombrement)
CP : structuration décimale + calcul
Expressions
Verbale
(mots nombre oral/écrit)
Transcodage
jeux de cartes
file numérique : avec suite mots-nombres --> passage nombre oral - écriture chiffrée ou inverse
Symbolique
(chiffres)
Analogique (doigts, constellations, objets)
--> collection témoin
Vocabulaire
Collection = ensemble d'items/motifs
Quantité = propriété cardinale collection
(dénombrement ou appariemment)
Nombre = moyen désigner quantité éléments collection
OBJECTIFS VISES + ATTENDUS DE FIN DE CYCLE
Typologie problèmes
CARDINAL
Mémoriser
Exprimer quantité + garder en mémoire
--> la reproduire/communiquer/compléter
Reconnaissance / Réalisation collections équipotentes
Construire collection B équipotente à A
Donner info pour que autre construise collec B équipotente à A
Construire collec C à partir A avec n+1/n+2
Repérage d'objets dans liste ordonnée
Mémoriser position objet pour le retrouver/replacer
Donner info pour autre élève trouve objet situé
Comparer
Appariement /rangement croissant/décroissant
Comparer 2 collections
Donner info pour que autre élève compare 2 collecs
Comparer position 2 objets dans liste
Anticiper résultat d'actions
(résolution problèmes)
Connaitre à l'avance résultat compo 2 ou plusieurs (identiques) quantités / ajout / retrait / partage en parts égales (<10)
Anticipation sur quantités
Deviner nombre d'objets après ajout/retrait objets dans collec
// après réunion plusieurs collecs
Connaitre partie collec quand connait autre partie + tout
Pour partage collec --> connaitre nombre d'éléments par part ou inverse
Anticipation sur ordre
Deviner arrivée point avec valeur déplacement + départ + sens connus
ou inverse x2
ORDINAL
Anticiper résultat d'actions
Connaitre à l'avance résultat déplacement / position avant déplacement
Mémoriser
Exprimer position dans liste + garder en mémoire
Comparer
Variables didactiques
Problème d'équipotence
fixes / déplaçables + disposition
CAS 2 : PROCHE + FIXE + >5
// 1 mais faire liens (dessins) car rapprochement plus possible
nombre d'objets collec de référence (< ou > 5/10)
CAS 3 : ELOIGNEES + FIXE + >5 + 1 ESSAI
subitizing
mémorisation par
collection témoin
(doigts, dessin si >10)
conditions réalisation tâche (nombre essais)
CAS 4 : ELOIGNEES + FIXE + BCP + 1 ESSAI
- Dénombrement + mémorisation
place des collections (éloignées / proches)
CAS 1 : PROCHE + DEPLACABLE
Procédure correspondance terme à terme (mentale/effective)
// paquet par paquet
Problème de repérage
Nature des boites/conteneurs
CAS 1 : MEMES BOITES + MARQUAGE
signe distinctif --> aucun recours aux nombres
--> élèves doivent comprendre que 6ème = 5 avant
CAS 2 : MEMES BOITES + PAS MARQUAGE
réciter suite mots-nombre + pointage avec bon sens
Modalités de délignage
(doigt, écriture, dessin)
Problème de modification de quantités
Taille des nombres
CAS 3 : OBJETS PAS DISPOS + NOMBRES GRANDS
dénombrer avec dessin / opérer avec nombres
Objets dispo en totalité, partiellement ou pas
CAS 1 : OBJETS DISPOS
comptage dénombrement
CAS 2 : OBJETS PAS DISPOS + NOMBRES PETITS
collection mentale / dénombrement collec témoin / surcomptage / résultat mémorisé
--> élèves doivent être capable anticiper quantités puis valider en vérifiant par dénombrement
Procédures
Problème d'équipotence
subitizing
: reconnaissance perceptive immédiate (<3/4 ou par doigts/constellation/cartes)
FAYOL
dénombrement par comptage de un en un
:
Principe d'adéquation unique
: chaque mot énoncé = un élément collection (pas de doublette / oubli)
Ordre stable
: toujours mêmes mot suite mots-nombres (5/6 PS -> 30 GS)
3
Principe cardinal
: dernier mot suite exprime quantité éléments collection
4
Abstraction
: compter objets natures diff aucun impact
5
Non-pertinence de l'ordre
: ordre comptage sans importance
-->
élèves doivent comprendre que tout nombre = +1 précédent / -1 suivant
GELMAN
Difficulté avec principe cardinal
--> récitent comptine mais savent pas nommer quantité
Estimation approximative
: évaluation approximative quantité pour donner ordre de grandeur -->
détestée par enfants
comptage numérotage / dénombrement
BRISSIAUD
Problème de modification de quantités
recomptage
: représente (doigts/dessin) puis recompte tout
surcomptage :
mémorise/retient un nombre puis compte reste (mental/doigts)
passer de re à sur
: utiliser 2 collections dont 1 seule visible / lancer même 2 fois avec total
décomptage
: opposé surcomptage
bcp plus dur de reculer que d'avancer dans suite mots-nombres
double comptage :
faire avancer 2 suites numériques décalées en même temps
commencer suite des mots-nombres au bon nombre + savoir quand s'arrêter
Calcul
(fin GS + CP)
après
mémorisation
certains résultats --> lien entre ajout objet et suite mots-nombres
activités de composition/décomposition
Vigilance :
répéter consigne avant déplacement élève
faire varier nombre selon réussite
laisser plusieurs essais
vérification par élève lui-même
éviter demander "combien" pour permettre spontanéité
élèves prennent assez objet alors que trop --> valeur sémantique "assez"
enfant peuvent faire comptage dénombrement sans pouvoir réexploiter pour créer autre collec
Limiter recours systématique à manip objets --> que pour vérif
--> tâtonnement + rétroaction
Types de situations
FONCTIONELLES
: vie de classe (compter pots, répartir élèves en équipes) --> réinvestir connaissances / compétences acquises par transfert dans autres contextes
SPECIFIQUES
: vise un objectif d'apprentissage explicite --> intro / entrainement compétences
RITUELLES
: répétées sur temps long pour faire évoluer procédures
Etapes construction nombre
Permettre intérêt élèves pour quantités
--> perception visuelle
Construire quantités 1 et 2 + les distinguer
--> PV + CTT avec mains
Construire petits quantités (<5) à partir décompo
--> PV + CTT avec collecs témoins + Décompo quantités
Construire quantités <10 //
--> Décompo quantités + Comptage