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Tarea competencial - Coggle Diagram

- - - - Fracciones
        
        Propias
        
        Numerador menor al denominador
        
        Impropias
        
        denominador menor al numerador
        
        Mixtas
        
        Formadas por un números y una fración
        
        Unidad
        
        Numerador y denominador iguales
        
        Unitarias
        
        Numerador 1
        
        Decimales
        
        Denominador potencia de 10
      - Fracciones equivalentes
        
        El cociente de dos números enteros es una fracción, si dos o más fracciones representan la misma cantidad se dice que las fracciones son equivalentes
      - Error relativo y absoluto
        
        Ea: (número-aproximación)
        
        Er: Ea/número
      - Números decimales
        
        Decimales exactos
        
        5,21
        
        Periódico puro
        
        4,33333333...
        
        Periódico mixto
        
        1,87777777
        
        Decimales no periódicos
        
        7,985716393
      - Operaciones
        
        Suma y resta
        
        Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador
        
        Si tienen distinto denominador, primero se reducen al mismo denominador, y después se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador
        
        Multiplicación y divisón
        
        El producto o multiplicación de dos fracciones es otra fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador el producto de los denominadores
        
        El cociente o división de dos fracciones es otra fracción, cuyo numerador es el producto de los extremos y el denominador el producto de los medios
        
        Combinadas
        
        Se realizan primero las operaciones que aparecen dentro de corchetes y paréntesis, a continuación potencias y raíces exactas, después multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas
        
        Potencias y raices
        
        Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia
        
        Para hallar la raíz de una fracción se hallan las raíces del numerador y del denominador
      - Redondeo y truncamiento
        
        Redondeo
        
        Nos fijamos en el número que pida redondear y si es menor de cinco se queda como y está y si es mayor se le suma un número mas: 4,25-> 4,3
        
        Truncamiento
        
        se conserva el orden de cifras, sin tener en cuenta cómo es la primera cifra eliminada: 4,25-> 4,2
  - - - Potencias
        
        Calcular una potencia de fracción
        
        Se multiplica la base tantas veces como indique el exponente
        
        El signo depende de:
        
        Exponente par: La potencia es positiva
        
        Exponente impar: La potencia es negativa
        
        Exponente negativo
        
        Se invierte la fracción (numerador por denominador) y el exponente cambia de signo
        
        Operaciones
        
        Producto de potencias
        
        Misma base: Se conserva la base y se suman los exponentes
        
        Distinta base y mismo exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente
        
        Cociente de potencias
        
        Misma base: Se conserva la base y se restan los exponentes
        
        Distinta base y mismo exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente
        
        Potencia de una potencia: Se conserva la base y se multiplican los exponentes
      - Notación científica
        
        Es una forma de expresar números muy grandes o muy pequeños mediante un número decimal multiplicado por una potencia de base 10
        
        Operaciones
        
        Suma y resta con el mismo exponente de 10:
        Se suman o restan los coeficientes.
        Se conserva el mismo exponente de la potencia de base 10.
        
        Suma y resta con distinto exponente de 10:Se corre la coma del coeficiente menor hacia la izquierda para igualar los exponentes, normalmente, se ajusta al mayor exponente y ajustar los exponentes para que sean iguales.
        
        Suma y resta con exponentes negativos: Ajustar al menor exponente (el número más grande en valor absoluto) y correr la coma del coeficiente hacia la derecha o añadir ceros
        
        Multiplicación: Multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de las potencias de base 10
        
        División: Dividir coeficientes y restar los exponentes de las potencias de base 10
      - Raíces y radicales
        
        Relación entre radicales y potencias
        
        Un radical se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario
        
        Expresiones radicales
        Radicando: El número dentro del radical
        Coeficiente del radical: Número que multiplica al radical
        
        Semejanza de radicales: Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando
        
        Operaciones con raíces
        
        Producto de raíces del mismo índice, cociente de raíces del mismo índice, reducción a índice común (mcm), producto o cociente de raíces de distinto índice
        
        Operaciones con radicales
        
        Suma y resta: Si son semejantes se suman o restan los coeficientes
        
        Multiplicación: con el mismo índice se deja el mismo índice en la raíz y se multiplican los radicandos entre sí y los coeficientes entre sí División: con el mismo índice, siendo el denominador no nulo, se deja el mismo índice y se dividen los radicandos entre sí y los coeficientes entre sí
        
        Extracción de factores
        
        Si un radicando tiene un término elevado al índice de la raíz, este se extrae de la raíz
      - Sucesiones
        
        Una sucesión es un conjunto ordenado de números y cada número se llama término
        
        Progresiones aritméticas
        
        donde cada término, excepto el primero, se obtiene sumando una misma cantidad (diferencia) al término anterior: 2,4,6,8,10
        
        Constan de una diferencia que en el ejemplo es 2
        
        Creciente: Si la diferencia d>0
        
        Constante: Si la diferencia d=0
        
        Decreciente: Si la diferencia d<0
        
        Suma de términos: La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
        
        Cada término, excepto el primero, se obtiene multiplicando el término anterior por una razón constante r
        
        2,8,3,128... r:4
        
        Tipos de razones
        
        Creciente: r>1
        
        Constante: r=0
        
        Descreciente: 0<r<1
        
        Alterna: r<0
        
        Sus operaciones son : suma de términos y producto de términos
  - - - Compuestos por coeficiente: 1,2,3,4,5..... y una parte literal por ejemplo x3
      - Operaciones
        
        Suma y resta: el resultado es otro monomio, para ello es necesario que los dos monomios sean semejantes
        
        Multiplicación: el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y el exponente de la o las variables, es la suma de sus exponentes
        
        División: el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y el exponente de la o las variables, es la resta de sus exponentes (el grado en cada variable del divisor siempre debe ser menor o igual que el del dividendo)
        
        Potenciación: el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es la potencia del coeficiente original y el exponente de la o las variables, es la multiplicación de sus exponentes por el índice de la potencia
    - - Son conjuntos de monomios
        
        Operaciones
        
        Suma:
        
        Resta:
        
        Multiplicación:
        
        División:
        
        Ruffini:
      - Identidades notables
        
        Cuadrado de un binomio suma : El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
        
        Cuadrado de un binomio resta: El cuadrado de la resta de dos monomios es igual al cuadrado del primero, menos el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
        
        Suma por diferencia de binomios:
        La suma por la diferencia de dos binomios es igual a la diferencia de cuadrados de sus términos
        
        Cubo de un binomio suma: El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo
        
        Cubo de un binomio resta: El cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo
      - Factorización de polinomios
        
        Teorema del resto: 1- se aplica Ruffini y 2- Se hace el valor númerico del polinomio
        
        Raíces de un polinomio: Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros, son divisores del término independiente
        
        Para factorizar: 1- Sacar factor común, - Comprobar si se puede utilizar identidades notables y 3-e utiliza el teorema fundamental del álgebra
      - Fracciones algebraicas
        
        Si se dividen numerador y denominador de una fracción algebraica por una misma expresión algebraica, que sea factor de ambas, se obtiene una fracción algebraica más reducida, es decir, simplificada