Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Fórmula de Euler :, image, image, image, image, image - Coggle Diagram
Fórmula de Euler :
Orígenes históricos :star:
1714
Roger Cortes
descubrió la relación entre las funciones trigonométricas y el algoritmo
Se publicó en 1722 en su obra póstuma Harmonia mensurarum
1741
Euler desarrolló la fórmula utilizando la función exponencial
1748
Se publicó y popularizo
en su obra Introductio in analysin infinitorum
1787
Caspar Wessel
Visión de los números complejos como puntos en el plano
un siglo después
Johann Bernoulli había descubierto que
Y puesto que
50 años más tarde
La visión de los números complejos como puntos en el plano complejo
Cinco constantes
La unidad imaginaria i
La base del logaritmo natural e
La constante π (cociente de una circunferencia a su radio)
La unidad 1
La identidad aditiva 0
establece que:
para cualquier
número real θ
Usando esta fórmula y las leyes de los exponentes
se calcula la exponencial de cualquier número complejo
Potencia compleja de e :pencil2:
la variable compleja definida
Logaritmo de un número negativo cualquiera :unlock:
el logaritmo de cualquier número negativo se define como:
donde
Una identidad famosa
Un caso particular de la fórmula
es el que se obtiene
al poner
teniendo
se obtiene
Logaritmo de un número negativo :lock:
En este caso, la fórmula de Euler es evaluada en
obteniendo la identidad de Euler:
logaritmo natural se obtiene:
