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Questão 3 LE1 - Coggle Diagram
Questão 3 LE1
Crescimento/Decaimento Exponencial
Aplicações
Crescimento populacional
Modelar o aumento da população em áreas urbanas.
Crescimento bacteriano
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Ecologia
Prever o crescimento de populações de espécies introduzidas.
Epidemiologia
Simular/Constatar o crescimento de infecções em uma população sem medidas de contenção.
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Decaimento populacional
Modelar populações em declínio devido à emigração, mortalidade elevada ou mudanças ambientais.
Finaceiro
Funcionamento dos juros compostos
Crescimento financeiro de uma empresa
Datação por Carbono
Quando um ser vivo morre, a quantidade de carbono 14 diminui, o que implica em um decaimento radioativo.
O tempo de meia vida do carbono 14 (14C) é de 5730 anos. Isto significa que se um organismo morreu há 5730 anos terá a metade do conteúdo de 14C.
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y(t) = y(0) * exp(kt)
y(t) = valor no tempo t
y(0) = valor inicial
exp = exponencial (aproximadamente 2,718...)
k = taxa de crescimento ou diminuição contínua
t = tempo decorrido
EDO separáveis
Resolução: Método da separação
g(y) dy = f(x) dx
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Definições
O termo vem da matemática: o expoente eleva uma multiplicação. Por exemplo: 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Quando esse conceito é aplicado ao crescimento de uma empresa, significa crescer aceleradamente.
Crescimento exponencial significa crescer várias vezes – ou seja, é continuar crescendo e idealmente mantendo ou aumentando a taxa de crescimento a cada período.
Crescimento exponencial versus linear
O crescimento exponencial também deve ser comparado com o crescimento linear, o qual é o crescimento que ocorre a uma taxa constante ano após ano. A maioria das grandes empresas consolidadas alcançam, no máximo, um crescimento linear.
Aplicando esta lógica aos investimentos, o crescimento linear seria como uma aplicação de juros simples, na qual a taxa de juros incide apenas sobre o montante principal todos os anos.
á o crescimento exponencial é como uma aplicação sujeita a juros compostos: os juros que você ganhou no ano passado se somam ao montante principal e geram novos juros neste ano, que também se somarão ao montante principal, formando o montante sobre o qual a taxa de juros incidirá no ano que vem.
Quando a taxa per capita de crescimento (
[r]) diminui à medida que a população aumenta em direção ao seu limite máximo, então temos um
crescimento logístico
.
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