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Crescimento / Decaimento Exponencial (Questão 3) - Coggle Diagram
Crescimento / Decaimento Exponencial
(Questão 3)
Características
O crescimento é acelerado, ou seja, quanto maior o valor atual, mais rápido ele cresce.
No decaimento, a quantidade reduz rapidamente no início, mas desacelera à medida que se aproxima de zero, mas nunca chega exatamente a zero.
Fórmula
Y(t) = Y(0) + exp(at)
Y(0) - Valor Inicial
Y(t) - Valor final
a - Taxa de crescimento
t - Número de períodos de tempo
Aplicações
Juros Compostos
Utilizado em investimentos, financiamentos, empréstimos, compras parceladas
Parcelamentos de carros, imóveis, dívidas de cartão de crédito
Simulações de crescimento de poupança ou investimentos ao longo do tempo
Fundos de renda fixa, CDBs, dividendos, tesouro direto
Financiamentos e Empréstimos
M = C * (1 + i)^t
M - Montante
C - Capital inicial
i - Taxa de juros
t - Número de períodos de tempo
Biologia
O crescimento de alguns seres vivos microscópicos, como as bactérias. é exponencial
Em condições ideais, as bactérias se reproduzem por divisão celular, dobrando sua quantidade em intervalos regulares
N(t) = N(0)
exp(r
t)
N(0) - População Inicial
N(t) - População no tempo t
r - Taxa de crescimento
t - Número de períodos de tempo
Química
Radioatividade
O decaimento radioativo segue um padrão exponencial, onde a quantidade de núcleos radioativos diminui ao longo do tempo com uma meia-vida específica
N(t) = N(0)
exp(−λ
t)
N(0) - Número de núcleos radioativos inicial
N(t) - Número de núcleos radioativos após um tempo t
λ - Constante de desintegração
t - Número de períodos de tempo
Computação
Lei de Moore
A lei de Moore uma expressão referente a observação feita por Gordon Moore sobre o ritmo da evolução na computação eletrônica
Ela informa que o número de transistores dos chips teria um aumento de 100%, pelo mesmo custo, a cada dois anos.
Experts da indústria não chegaram a um consenso sobre quando a lei de Moore não será mais válida
Descrevem como algo muda ao longo do tempo de acordo com uma taxa proporcional ao seu valor atual.
Eles aparecem frequentemente em diversos contextos, como economia, biologia, física e computação.
ODE's
Equação Diferencial Ordinária (ODE) é uma equação que envolve derivadas de funções de uma variável
Modelo de crescimento exponencial
dy/dt = ky
dy/y = k dt
ln |y| = kt + C
|y| = e^(kt + C)
y = ± e^(kt)
e^(C)
y(t) = y(0)
e^(kt)
Modelo de decaimento exponencial
dy/dt = -ky
dy/y = -k dt
ln |y| = -kt + C
|y| = e^(-kt + C)
y = ± e^(-kt)
e^(C)
y(t) = y(0)
e^(-kt)