Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Em um investimento de um ano de y(0) = R$100, suponha que a taxa de juros…

- - - - Precisa-se descobrir qual fórmula matemática descreve o crecimento do capital com os juros compostos.
      - y(t) = Montante
        a = taxa de juros
        t = período
        
        A forma clássica do montante para juros composto é [ M = C(1+i)^n] sendo C capital, i taxa de juros e n o período. No entanto que i for uma taxa anual, podemos fazer ela ser uma taxa semestral ou trimestral, dessa forma, a fórmula teria as respectivas formas:
        
        M = C(1+i/2)^2 - Semestral
        
        M = C(1+i/4)^4 - Trimestral
        
        E o montante do calcula com a taxa trimestral é maior que com a taxa semestral. Logo poderiamos fazer essa diminuição de forma contínua.
        
        O crescimento do Montante se relaciona com a seguinte expressão:
        (1 + i/n)^nt
        
        Quando o juros é aplicado de forma continua com o número de capitalização tendendo ao infinito, temos que ela se comporta como: e^nt . Dessa forma, recaimos na fórmula utilizada para a realização da questão.
        
        Agora é realizar o estudo do investimento dentro dos dois intervalos de tempo.
        
        Intervalo de 0 a 6 meses
        
        Taxa de juros é 6% e como o tempo está em ano, logo t = 0.5
        
        y(0.5) = 100.e^(0.06x0.5)
        y(0.5) = 100.e^(0.03)
        y(0.5) = 103.05
        
        Intervalo de 6 a 12 meses
        
        A taxa de de juros é de 10% dentro de 6 meses
        
        y(1) = 103.05 x e^(0.1x0.5)
        y(1) = 103.05 x e(0.05)
        y(1) = 108.33
        
        O capital inicial é o montante obtido dos 6 meses de investimento com a taxa de juros de 6%.
        
        Vamos utilizar a taxa de 8% durante o período de um ano para saber se o valor investido retornou maior, menor ou igual a essa taxa.
        
        y(1) = 100xe^(0.08x1)
        y(1) = 108.33
        
        Portanto, o investimento feito correspondeu de forma igual a um investimento de taxa de juros de 8% ao ano durante um período de um ano.
- - - - De forma simplificada, o comportamento matemático para o decaimento seria ter um valor inicial, a constante de decaimento e o tempo decorrido. O que difere um crescimento continuo para um decaimento continuo é o sinal do expoente do número neperiano, se for negativo a fórmula representa um decaimento, caso seja positivo é um crescimento.
        
        Nesse exemplo, usou-se uma datação por cabonato presente nos esmaltes dos dentes, ou seja, foi por uma datação indireta.
        
        A datação por carbono 14, por exemplo, é uma forma utilizada pelos cientistas para estimar uma idade de fósseis, e utiliza-se uma formula matemática com os mesmos conceitos utilizados para o calculo do juros compostos contínuos.
  - - - De forma inicial, observou-se que o número inicial de contágio comportou-se como uma curva exponencial, pois a disseminação do vírus segue a seguinte lógica:
        
        Uma pessoa contaminada pode contaminar N pessoas, o qual cada uma dessas N pessoas pode contaminar mais N pessoas e assim por diante. Ou seja, observa-se um comportamento de disseminação exponencial tendo como valor inicial uma pessoa. Ademias, no Brasil tal comportamento mostrou-se como verdadeiro.