Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Matematicas 3ºESO - Coggle Diagram

- - - - Existen varios tipos de fracciónes
        
        Propias
        
        si el valor es menor que el denominador. Valor es menor de 1
        
        Impropias
        
        Si el numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor de 1
        
        Mixtas
        
        están fomadas por un número y una fracción
        
        Unidad
        
        El numerador es igual que el denominador. Su valor es 1
        
        Unitarias
        
        tienen el 1 de numerador
        
        Decimales
        
        el denominador es una potencia de 10
      - De fracción impropia a número mixto:
        
        se deja el misno denominador 2.El nuevo numerador se obtiene multiplicando el número con el denominador y sumando el numerador del mixto
        
        de numero mixto a fracción impropia
        
        el denominador es el mismo 2.el número de la fracción mixta es el cociente al dividir el numerador entre el denominador 3. el numero es el resto de la división
      - Fracciones equivalentes
        
        Definición: el cociente de dos numeros enteros es una fracción, si dos o más fracciones representan la misma cantidad se dice que las fracciones son equivalentes. Por lo tanto dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda da lo mismo que al multiplicar el numerador de la segunda por el denominador de la primera
        
        Por amplificación
        
        si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción por un mismo numero se obtiene una fracción equivalente a la primera
        
        por simplificación
        
        si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un divisor común
      - comparación de fracciones
        
        si tiene igual denominador es mayor la que tiene el mayor numerador
        
        si tienen igual numerador es mayor la que tiene el mayor denominador
        
        si tienen distinto numerador y denominador primero se reducen a comun denominador y deespues se aplica el criterio anterior cuando tienen el mismo denominador
        
        números decimales
        
        Los numeros decimales constan de una parte entera situada a la izquierda de la coma y una parte decimal situada a la derecha de la coma
        
        tipos de números decimales
        
        exactos
        
        aquellos que tienen una parte decimal finita. su cociente es exacto
        
        periodicos
        
        aquellos cuya parte decimal es infinita y se repite
        
        no periodicos
        
        su parte decimal es infinita y no se repite
      - Operaciones con fracciones
        
        suma y resta
        
        si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador. Si tienen distinto denominador primero se reducen al mismo denominador y después se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador
        
        multiplicación y división
        
        el producto o multiplicación de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores
        
        El cociente o división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los extremos y el denominador el producto de los medios
        
        potencias y raices exactas
        
        para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia
        
        Para hallar la raíz de una fracción se hallan las raíces del numerador y el denominador
        
        operaciones combinadas
        
        Simplemente se sigue la jerarquia de operaciones normalmente sigguiendo el proceso para realizar cada operacion en el caso concreto
      - calculo aproximado y redondeo
        
        Si se tiene un numero con muchas o infinitas cifras decimales y se necesitan menos para operar se tiene que aproximar. Para ello se puede optar por realizar un truncamiento o realizar un redondeo
        
        Redondeo
        
        elegimos el orden de la última cifra a conservar 2. Si la cifra siguiente a la última conservada. es 5 o mas de 5, añadimos una unidad a la ultima cifra conservada del redondeo 3. si es menor ue cinco se queda tal y como lo redondeamos
        
        Truncamiento
        
        Se conserva tal orden de cifras sin tener en cuenta como es la primera cifra eliminada
    - - Se realiza el cociente del numerador entre el denominador y el cociente puede ser:
        
        decimal exacto
        
        si el denominador de la fracción irreducible es múltiplo únicamente de 2 y de 5, o de ambos
        
        decimal periódico puro
        
        si el denominador de la fracción irreducible no es multiplo ni de 2 ni de 5
        
        decimal periódico mixto
        
        si el denominador de la fracción irreducible es múltiplo de 2 o de 5 y de otro número primo distinto de 2 y 5
      - De decimal a fracción
        
        para transformar un número racional expresado en forma decimal a su fracción se utiliza la fracción generatriz
        
        decimal exacto
        
        se calcula dividiendo ese numero sin la coma por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene ese número decimal
        
        decimal periodico puro
        
        se calcula poniendo como numerador el número incluido el periodo, sin la coma, restando la parte entera, y por denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo.
        
        decimal no periodico puro
        
        se calcula poniendo en el numerador el número decimal hasta el periodo, sin la coma, restando la parte entera y el anteperiodo, y por denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo seguido de tanto ceros como cifras tiene el anteperiodo.
  - - - se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor exacto
- - - - Raíces y radicales
        
        Se llama raíz al número que dado a al número b que elevavado a n nos da a
        
        Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que el denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente del radicando
      - expresiones radicales
        
        En general, si A es un número racional no negativo y B es un número racional cualquiera, las expresiones B√a y √a se llaman expresiones radicales. en la expresión radical B√a al número A se le llama radicando y al B coeficiente del radical
        
        Operaciones con raíces
        
        Producto de raíces del mismo indice
        
        el resultado es otra raíz del mismo índice cuyo radicando es el producto de radicandos de las raíces iniciales.
        
        Cociente de raíces del mismo indice
        
        el resultado es otra raíz del mismo índice cuyo radicando es el cociente de radicandos de las raíces iniciales.
        
        Reducción a índice común
        
        se toma como índice común a todas las raíces el mínimo común múltiplo de los índices. A continuación se eleva el radicando de cada raíz al cociente resultante de dividir el mínimo común múltiplo por el índice de esa raíz.
        
        Raíces de distinto indice
        
        en primer lugar se reducen las raíces a índice común y a continuación se procede como en los puntos 1 o 2.
        
        Potencia de una raíz
        
        el resultado es otra raíz del mismo índice y radicando elevado al exponente.
        
        Raíz de una raíz
        
        el resultado es otra raíz de índice el producto de los índices y mismo radicando.
      - Operaciones con radicales
        
        Suma y resta de radicales
        
        1.Para sumar dos radicales semejantes se deja el mismo radicando y se suman los coeficientes. 2. Para restar dos radicales semejantes se deja el mismo radicando y se restan los coeficientes
        
        Multiplicación y división de radicales
        
        Para multiplicar dos radicales con el mismo índice se deja el mismo índice en la raíz y se multiplican los radicandos entre sí y los coeficientes entre sí.
        
        Para dividir dos radicales con el mismo índice, siendo el denominador no nulo, se deja el mismo índice y se dividen los radicandos entre sí y los coeficientes entre sí.
        
        Extracción de factores de un radical
        
        en general cuando en un radicando se tiene un término elevado al mismo número que el indice de la raíz este se extrae de la raíz
    - - Operaciones de fracciones con potencias
        
        Cociente de potencias
        
        Con la misma base: es otra potencia con la misma base y diferencia de exponentes. 2. Distinta base y mismo exponente: es otra potencia con el mismo exponente y con la base el cociente de bases.
        
        Potencia de una potencia
        
        Es otra potencia que tiene la misma base y por exponente el producto de los exponentes.
        
        Producto de potencias
        
        Con la misma base:es otra potencia con la misma base y de exponente la suma de exponentes. 2. DIstinta base y mismo exponente otra potencia con el mismo exponente y base el producto de las bases.
  - - - Para sumar potencias de base 10, el exponente de 10 es el mismo. Una vez hecho esto, se suman los coeficientes y se pone la misma exponencial
        
        Para restar si el exponente es el mismo se restan los coeficientes y se pone la misma exponencial
        
        Exponente negativo: Se reduce al menor (cuyo número es mayor). Y al hacerlo se debe tener cuidado porque se corre la coma a la derecha o se añaden ceros
    - - Para multiplicar dos números en notación científica se multiplican las partes decimales entre sí y se suman los exponentes de la potencia de base 10
      - División:
        
        Para dividir dos números en notación científica se dividen las partes decimales entre sí y se restan los exponentes de la potencia de base 10.
    - - Una asucesión es un conjunto ordenado de números. Cada elemento de la sucesión, indicado por el subíndice, se denomina término
      - Término general
        
        El término general de una sucesión es una expresión para poder calcular cualquier término de la misma
        
        Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, de tal manera que si se conoce el término que ocupa N
        se puede conocer el valor de dicho término
        
        En otras, cada término se obtiene a partir de los anteriores, se dice que están dadas en forma recurrente o por recurrencia
      - Progresión aritmeticas
        
        Una progresión aritmetica es un tipo de sucesión para la cual sus términos excepto el primero son la suma de una misma cantidad al término anterior
        
        A la cantidad que se suma D
        se le denomina diferencia. De tal manera, que dependiendo del valor de la diferencia se tienen tres tipos distintos de progresiones aritméticas:
        
        Para determinar el término general de una progresión aritmética se debe tener en cuenta que cada término es igual al anterior más la diferencia, así si se conoce el primer término
        
        Esta propiedad no depende de la progresión aritmética escogida, es un resultado que se cumple para todas las progresiones
        
        Y por tanto, la suma de los N primeros términos de una progresión aritmética viene dada por la expresión: Sn = (a1+An) x N : 2
      - Progresiones geometricas
        
        Una progresión geometrica es un tipo de sucesión para a cual sus terminos, excepto el primero, son la multiplicacion de una misma cantidad por el termino anterior. A la cantidad por la ue se multiplica, R, se le llama razón
        
        Suma total de sus terminos
        
        Para poder sumar una serie de terminos sucesivos de una progresión geometrica se necesita saber: el número de terminos, N al sumar el primer termino a1 y la razón, R, de la progresión, conocidas las tres cosas se aplica la siguiente formula: Sn = An x R x a1 : r-1
        
        Tambien podemos utilizar esta formula: Sn = a1 x (Rn -1) : r-1
        
        Y por tanto, el producto de los N primeros términos de una progresión geométrica viene dada por la expresión: Pn = √(a1 x aN) elevado a N
- - - - Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o mas letras elevadas a numeros naturales
        
        Esta formado por los siguiente elementos: 1. El numero recibe el nombre de coeficiente . cuando el coeficiente es 1 no se pone 2. el conjunto de letras recibe el nombre de parte literal 3. el grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. El grado respecto de una variable es el exponente de dicha variable
        
        Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal
      - Operaciones con monomios
        
        Suma y resta
        
        El resultado es otro monomio , para ello es necesario que los dos monomios sean semejantes, cuyo coeficiente es la suma o resta de los coeficietes y la misma parte literal
        
        Multiplicación
        
        el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y el exponente de la o las variables, es la suma de sus exponentes
        
        División
        
        el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y el exponente de la o las variables, es la resta de sus exponentes (el grado en cada variable del divisor siempre debe ser menor o igual que el del dividendo)
        
        Potenciación
        
        el resultado es otro monomio cuyo coeficiente es la potencia del coeficiente original y el exponente de la o las variables, es la multiplicación de sus exponentes por el índice de la potencia
      - Polinomios
        
        Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma o resta de varios monomios
        no semejantes
        
        El valor numérico de un polinomio es el número que resulta de realizar las operaciones indicadas por el polinomio al sustituir las variables por unos valores dados
        
        Si se cambian los valores de las variables, cambiará el valor numérico del polinomio
        
        El grado del polinomio es el del monomio con el mayor exponente. Los polinomios se nombran con una letra mayúscula seguida, entre paréntesis, de la variable o variables que tenga
        
        Operaciones elementales con polinomios
        
        Suma y resta
        
        La suma de dos polinomios es otro polinomio cuyos términos son el resultado de la suma de los monomios semejantes.
        
        La resta de dos polinomios es otro polinomio cuyos términos son el resultado de la resta de los monomios semejantes
        
        Multiplicación
        
        La multiplicación de dos polinomios es otro polinomio cuyos términos son el resultado de multiplicar cada uno de los términos de un polinomio por los del otro y reducir términos semejantes
        
        División
        
        Para dividir el primer polinomio entre el segundo debemos dividir el primer terminoo general del primer polinomio entre el del segundo, con el resultado que nos de en el cociente debemos multiplicarlo por todos los terminos del segundo polinomio, despues se le cambia el signo (siempre) y se pasa el resultado con su termino correspondiente y seguimos hasta terminar la operación
        
        Ruffini
        
        La regla de Ruffini establece un algoritmo para realizar la división de un polinomio P(x) por binomios de la forma x-a, siendo A un numero entero
        
        Identidades notables
        
        Las identidades notables recogen una serie de expresiones algebraicas para el cuadrado y el cubo de binomios
        
        Cuadrado de un binomio
        
        El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
        
        1 more item...
        
        Suma por diferencia de binomios
        
        La suma por la diferencia de dos binomios es igual a la diferencia de cuadrados de sus términos.
        
        Cubo de un binomio
        
        El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo
        
        1 more item...
        
        Factorización de polinomios
        
        Teorema del resto
        
        El resto de la divisón de un polinomio, P(x), por x-a, es el valor númerico del polinomio para x= a, P(a)
        
        Raíces de un polinomio
        
        Un Polinomio , P(x), es divisible por x-a si el valor númerico en x=a, P(a), es cero. Cuando sucede esto se dice que x=a es una raíz de P(x)
        
        Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros, son divisores del término independiente.
        
        Factorización
        
        Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de dos o más factores de grado mayor o igual a 1. De tal manera que cada uno de esos factores sean polinomios irreducibles
        
        Un polinomio de grado N tiene como máximo N raíces reales, pudiendose descomponer como máximo en N factores
        
        Fracciones algebraicas
        
        Una fracción algebraica es el cociente de dos expresiones algebraicas, siendo el denominador distinto de cero. En el caso de polinomios de una única variable,
        
        Si se dividen numerador y denominador de una fracción algebraica por una misma expresión algebraica, que sea factor de ambas, se obtiene una fracción algebraica más reducida, es decir, simplificada