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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Coggle Diagram
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
São equações que relacionam uma função com suas derivadas
Tipos
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Dependem de uma única variável independente
ex.: movimento de um pêndulo
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Dependem de múltiplas variáveis independentes
ex.: equação da condução de calor
Exemplo Simples:
Equação do crescimento populacional:
\frac{dP}{dt} = kP
Aplicações na Física
Eletromagnetismo
Circuito RC (carga e descarga do capacitor)
Circuito RLC (equação diferencial de segunda ordem)
Termodinâmica
Lei de Newton do Resfriamento
Equação da condução de calor
Mecânica Clássica
Queda livre com resistência do ar
Oscilador harmônico simples e amortecido
Movimento de um pêndulo
Física Quântica
Equação de Schrödinger (modela o comportamento de partículas em nível quântico)
Outros exemplos
Decaimento radioativo
Escoamento de fluidos
Crescimento populacional
Como ensinar para o Ensino Médio?
Uso de gráficos e simulações
Mostrar a relação entre função e sua derivada visualmente
Aplicar o PhET para modelar circuitos elétricos
Atividades interativas
Resolver equações diferenciais simples passo a passo com alunos
Propor desafios como prever o tempo de resfriamento de uma bebida
Exemplos do cotidiano
Crescimento populacional para introduzir funções exponenciais
Resfriamento do café e a Lei de Newton do Resfriamento
Demonstrações práticas
Experimentos Físicos
Análise de queda livre com software Tracker
Experimentos elétricos simples (carregamento e descarregamento de capacitores)
Pêndulo caótico caseiro (sensibilidade às condições iniciais)
Simulações Computacionais
PhET para visualizar circuitos elétricos
Modelagem matemática usando GeoGebra
Conexões com os PCNs e BNCC
Onde se encaixa no currículo?
Ensino Médio: Física (dinâmica, eletricidade, termodinâmica) e Matemática (cálculo)
Modelagem matemática como estratégia de ensino
Importância da modelagem matemática
Mostra como a matemática se aplica a problemas reais
Ajuda na compreensão de fenômenos físicos