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calcolo della probabilità 2 :star: - Coggle Diagram
calcolo della probabilità 2 :star:
probabilità condizionata
siano A e B eventi che indicheremo con p(A|B) (=A condizionato a B), la probabilità di A dato B
dati due eventi A e B
p(A|B)= p(A intersezione B) / p(B)
p(B|A)= p(A intersezione B) / p(A)
p(A|B) può essere
p(A|B) > p(A)
p(A|B) < p(A)
p(A|B) = p(A)
intuitivamente vuol dire che B non mi da informazioni su A -> A
|
|_B
45 :!:
dalla definizione di probabilità condizionata ottengo la regola moltiplicativa
p(A|B)= p(A|B)
p(B) ; p(B|A)
p(A)
questa regola si può estendere anche a tre eventi
la probabilità condizionata, come tutte le probabilità, deve essere compresa tra 0 e 1
0<p(A intersezione B)<p(B)
due eventi A e B si dicono indipendenti se p(A|B)= p(A) e se p(B|A)= p(B)
la regola moltiplicativa per eventi indipendenti diventa
p(A intersezione B)= p(A)*p(B)
p(A intersezione B intersezione C)= p(A)
p(B)
p(C)
e si estende ad A1, A2, ... Ak
probabilità bivariate e formula delle probabilità totali 46 :!:
teorema di Bayes
Thomas Bayes, 1700, nota postuma alla Doctrine of Chance
47 :!:
data una partizione B1, B2, ... Bk di S e A evento p(Bi|A)= p(A|Bi)*p(Bi) / p(A)
il teorema serve per trovare la probabilità di una causa dato un effetto (retrodizione). p(A)= probabilità di una causa. p(A|B)= probabilità di una causa dato l'effetto osservato
interpretazione della probabilità
Pascal e De Moivre diedero la definizio circolare, ovvero il concetto primitivo
ad oggi esistono due interpretazioni prevalenti
frequentista
Von Mises (fisico austriaco)
il suo ragionamento si lega a quello di Aristotele. ripetere l'esperimento un numero elevato di volte per conoscere la sua probabilità. p(A)= lim n tendente ad infinito -> è la frequenza relativa di A in n prove indipendenti
soggettivista
De Finetti (italiano), Savage (americano)
il grado di fiducia che l'individuo attribuisce ad A è misurabile in modo oggettivo tramite scommessa. p(A) è il prezzo che sono disposto a pagare/ricevere per ricevere 1 (se si verifica) o 0 (se non si verifica)
le due scuole di pensiero danno diverse interpretazioni della probabilità condizionata e del teorema di Bayes 48 :!:
il teorema è un mezzo per aggiornare la probabilità di un evento sulla base di nuove informazioni