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偏微分方程 - Coggle Diagram
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程的定义
偏微分方程是含有未知函数的偏导数的方程
偏微分方程的阶数
偏微分方程的阶数是方程中出现的未知函数的最高阶偏导数的阶数
阶数 2-1
偏微分方程的解
偏微分方程的解是将方程化为恒等式的函数
通解
特解
偏微分方程的通解
通解是偏微分方程的所有解的集合（通解形式）
阶数 2-2
偏微分方程的特解
特解是偏微分方程的通解中满足特定初始条件或边界条件的解
阶数 2-3
偏微分方程的积分曲线
积分曲线是偏微分方程的解所对应的曲线
阶数 2-4
偏微分方程的分类
按未知函数分类
一个未知函数
多个未知函数
按方程形式分类
线性偏微分方程
$f(x, y) = f(x) + f(y)$
非线性偏微分方程
$f(x, y) = f(x) \cdot f(y)$
按系数分类
常系数偏微分方程
$\frac{dy}{dx} = 1 / \frac{dy}{dx}$
变系数偏微分方程
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dy}$
按特征分类
椭圆型偏微分方程
$\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{d^2 u}{dy^2} = 0$
抛物型偏微分方程
$\frac{d^2 u}{dx^2} = \frac{du}{dt}$
双曲型偏微分方程
$\frac{d^2 u}{dx^2} - \frac{d^2 u}{dy^2} = 0$