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Algèbre : 2e partie, Définition du produit scalaire, Définition de la…

- - - - Propriété 1
        
        Déduction de la propriété 1 à partir d'un artifice de calcul et de la linéarité à gauche du produit scalaire (réel ou complexe)
        
        Le produit scalaire entre le vecteur nul et tout vecteur appartenant à l'espace vectoriel vaut 0
      - Propriété 2
        
        Déduction de la propriété 2 à partir de l'égalité entre les deux vecteurs et de la définition du produit scalaire (défini positif)
      - Propriété 3
        
        Déduction de la propriété 3 à partir de la linéarité à gauche du produit scalaire et de la propriété 2
      - Propriété 4
        
        Déduction de la propriété 4 à partir de la symétrie (resp. symétrie conjuguée) du produit scalaire, de la propriété des nbr complexe qui énonce que "si deux nombres complexes conjugués sont égaux, alors les deux nombres complexes sont égaux" et de la propriété 3
    - - Déduction de la représentation matricielle d'un produit scalaire à partir de
        
        la définition d'un vecteur dans un base de l'espace vectorielle,
        
        de la linéarité à gauche du produit scalaire,
        
        3.de la semi-linéarité à droite du produit scalaire et
        
        de la représentation matricielle des composantes d'un vecteur dans la base de l'espace vectoriel et de la définition de la matrice de Gram
      - La représentation matricielle d'un produit scalaire de deux vecteurs dans la base v est le produit de la transposée de la matrice des composantes du vecteur x, de la matrice de Gram et de la matrice conjuguée des composantes du vecteurs y