Modelo clásico de regresión lineal normal MCRLN
Distribución de probabilidad de las perturbaciones ui
se añade el supuesto de normalidad para ui, obtenemos lo que se conoce
como modelo clásico de regresión lineal normal (MCRLN).
Supuesto de normalidad de ui
dos variables normalmente distribuidas, una covarianza o correlación cero signifi ca independencia entre las dos variables.
Propiedades de los estimadores de MCO según el supuesto de normalidad
- Son insesgados.
- estimadores insesgados con varianza mínima, o eficientes.
- Presentan consistencia;
- β1 (al ser una función lineal de ui) está normalmente distribuida con:
Método de máxima verosimilitud (MV)
Los estimadores de MV y MCO de los coeficientes de regresión, los β,
son idénticos, y esto es válido para regresiones simples, al igual que para las regresiones múltiples.
El estimador de MV de σ2 es 
Este estimador es sesgado
Por tanto, asintóticamente,
el estimador MV de σ2
también es insesgado
¿Por qué debe formularse el supuesto de normalidad?
Una variante del teorema del límite central establece que, aunque el número de variables no sea muy grande, o si estas variables no son estrictamente independientes, su suma puede estar aún normalmente distribuida.
Cualquier función lineal de variables normalmente distribuidas estará
también normalmente distribuida.