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Análisis estadístico de datos experimentales - Coggle Diagram
Análisis estadístico de datos experimentales
La estadística es la ciencia que se ocupa de la recopilación, organización, análisis, interpretación y presentación de datos, ofrece una manera apropiada de obtener información significativa a partir de los datos experimentales, permitiendo a los ingenieros y técnicos controlar y mejorar los procesos productivos.
Las variables aleatorias y distribuciones de probabilidad constituyen la base para entender los métodos estadísticos. El conjunto de resultados obtenidos de un experimento forma un espacio muestral. La variable aleatoria es una función matemática que asigna valores numéricos a todos los resultados posibles en un espacio muestral. La variable aleatoria puede ser discreta o continua, es discreta si sólo acepta valores numéricos finitos, como el número de defectos observados en una muestra. Una variable aleatoria continua acepta cualquier valor real como las lecturas que proporciona un instrumento de medición. Las variables aleatorias son el componente clave utilizado en el desarrollo de distribuciones de probabilidad.
Una distribución de probabilidad representa un modelo teórico de la frecuencia relativa de una variable aleatoria. La relación entre las distribuciones de probabilidad con las variables aleatorias que representan permite una clasificación de las distribuciones, ya sea como discretas o continuas.
Una distribución describe cómo se distribuyen ciertos datos en una población. La distribución normal es el modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, ya que muchas variables de interés general pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística.
Propiedades de la distribución normal
Si x gráficamente se puede ver que:
La distribución es simétrica alrededor de
Tiene forma de campana
Es simétrica, por lo que media = moda = mediana
La distribución vertical erigida sobre la media y el punto de inflexión de la curva
es la desviación estándar
Desviación normal estándar
Como se sabe, la función de la densidad de una variable aleatoria normal es complicada, pues será difícil calcular las probabilidades a partir de ella, por lo que recurrimos a la desviación normal estándar
Pruebas de hipótesis
Las pruebas de hipótesis comprenden hacer inferencias acerca de dos propuestas contrastantes (hipótesis) relacionadas con el valor de un parámetro poblacional, una de las cuales se supone que es cierta en ausencia de datos contradictorios.
La comprobación de hipótesis comprende los siguientes pasos:
Formular la hipótesis por comprobar.
Seleccionar un nivel de significación que defina el riesgo de llegar a una conclusión incorrecta acerca de la hipótesis que se supone es verdadera.
Determinar una regla de decisión sobre la cual basar una conclusión.
Recopilar los datos y calcular un valor de prueba.
Aplicar la regla de decisión al valor de prueba y llegar a una conclusión.
Metodología Estadística.
El primer componente importante de la metodología estadística es la recopilación eficiente, la organización y descripción de los datos conocida como estadística descriptiva. Las distribuciones de frecuencia y los histogramas se utilizan para organizar y presentar los datos. Las medidas de tendencia central (medias, medianas, proporciones) y las medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza) proporcionan importante información cuantitativa acerca de la naturaleza de los datos.
Estadística descriptiva
Una población es un conjunto completo o colección de objetos de interés; una muestra es un subconjunto de objetos tomados de la población. Las características de una población, como la media μ o la desviación estándar σ, por lo general, se conocen como parámetros de la población. En el lenguaje de la estadística se expresan como sigue:
Media de la población: μ =
Desviación estándar de la población: σ =
donde x i es el valor de la iésima observación, N es el número de elementos de una
población.
La media y la desviación estándar de una muestra se calculan como sigue:
Media de la muestra:=
Desviación estándar de la muestra: s =
donde n es el número de elementos de una muestra.
El propósito del muestreo es obtener conocimientos acerca de las características de la
población a partir de la información contenida en una muestra.
La inferencia estadística se concentra en obtener conclusiones acerca de las poblaciones con base en los datos de la muestra. Para poder hacer afirmaciones de probabilidad acerca de la relación entre la estadística de muestreo y los parámetros de la población, y hacer inferencias, primero se deben entender las distribuciones de muestreo.
