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Matrices - Coggle Diagram
Matrices
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Operaciones con Matrices
Suma y Resta:
La unión que puede haber entre matrices solo se puede dar si tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
Para restar matrices no se puede hacer de una manera directa, tenemos que sumar la matriz con signo contrario para así poder restarla.
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Multiplicación:
Para poder multiplicar matrices debemos tener en cuenta la siguiente propiedad: m x n - n x p
Esto quiere decir que la segunda letra de la primera propiedad y la primera letra de la segunda propiedad nos van a indicar si estas matrices pueden ser multiplicadas. La primera letra de la primera propiedad y la segunda letra de la segunda propiedad nos indicará el número de elementos que llevará la matriz resultante.
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División:
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
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Transformaciones Elementales por Renglón, Escalonamiento de una Matriz y Rango de una Matriz
Operaciones elementales con renglones: Multiplicar o dividir un renglón por un número diferente a cero.
Sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón.
intercambiar renglones.
Con estas operaciones se obtiene un número renglón que resulta ser una combinación lineal del primero o bien, lo que se traduciría como una nueva ecuación equivalente.
Escalonamiento de una matriz: Una matriz se encuentra escalonada por renglones si cumple las siguientes propiedades.
Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son todos cero aparecen por la parte inferior de la matriz.
En el primer número diferente de cero (comenzando por la izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son cero es 1.
Si dos renglones sucesivos tienen dos elementos distintos de cero, entonces el primer 1 del renglón de abajo está más hacia la derecha que el primer 1 en el renglón de arriba.
Rango de una Matriz: Es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes (esto se verá con amplitud en la unidad IV). Si el rango fila y la columna son iguales, éste número es llamado simplemente rango de A.
El número de columnas independientes de una matriz A de m x n es igual a la dimensión del espacio columna de dicha matriz A. también la dimensión del espacio fila determina el rango. El rango de A será, por tanto, mayor o igual que uno o menor o igual que el mínimo entre m y n.
Definición: Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular (esto definido de acuerdo a sus elementos) la cual se ordena por medio de filas y columnas. El orden de una matriz se da en base a sus filas y columnas (mxn) dependiendo con cuántas cuente esta misma.
Ejemplo: Si tenemos una matriz con 4 filas y 3 columnas se le denomina de la siguiente manera 4x3
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