Derivadas: definición, interpretación y aplicaciones
Derivadas de orden superior
Solución de una ecuación diferencial.
Definición formal de derivada
Derivadas vectoriales y su interpretación geométrica
Interpretación geométrica de la derivada
Derivadas y su relación con el desplazamiento, velocidad y aceleración
Derivada como tasa de cambio
Reglas de derivación
Modelación matemática y ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales y su aplicación en física.
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.
La moderación matematica es un medio por el cual se pude trabajar en un modelo en concreto de un problema que se quiera resolver.
y las ecuaciones diferenciales son las que relacionan una funcion matemática con sus derivadas
Tasa de cambio otro nombre con el que se le conoce a la derivada, Esta taza de cambio se calcula sobre un intervalo de la función.
La derivada de orden superior es la derivada con un grado mayor, un ejemplo seria la derivada de segundo grado, la de tercer grado, la de cuarto, etc.
Es una forma de graficar la pendiente de la recta que pasa por la gráfica de la función, dicha pendiente es la deriva en relación a la funcion.
Si tenemos que la función de posición de un objeto es de P(t) = 9t^2 + 5t + 2, lo cual incluye aceleración y velocidad, a la hora de derivar la posición, se obtiene la velocidad, y si seguimos derivando se obtiene la aceleración.
Es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad
Las ecuacuiones diferenciales se utilizan para medir el cambio en un fenomeno, estos se rigen bajo las variables que se usan en cada uno de los fenómenos, un ejemplo seria la aceleración, donde es el cambio de velocidad en un periodo de tiempo.
derivadas directas
Un ejemplo de estas podría ser una gráfica de posición de un coche, en donde la funcion trabaja de acuerdo al tiempo, si se aplica la derivada de dicha funcion se obtiene la velocidad del coche también respecto al tiempo.
Y con esto se puede obtener una interpretación de en que posición y a que velocidad iba un coche o el objeto estudiado con respecto al tiempo.
derivada de productos y cocientes
derivadas por regla de la cadena
La regla de la cadena sirve para encontrar la derivada de un una función dentro de otra ejemplo f(g(x)) es f'(g(x))⋅g'(x)
Esto pasa cuando en lugar de derivar la formula como tal, derivas la funcion y luego substituyes un valor que se valla a analizar en X
Para derivar funcion que tengan productos o cocientes, se emplea una, para el cociente si tenemos que f(x) = u/v la derivada seria f'(x) = (u'v - v'u)/v^2
Y para el productos tenemos f(x) = uv la derivada es f'(x) = u'v + v'u