第九章级数

幂级数

傅里叶级数

常数项级数

两个重要的级数:P级数和几何级数

正项级数及其敛散性判断:比较审敛法、比值审敛法(含阶乘)、根值审敛法(含n次幂)、积分审敛法(含对数);

常数项级数的基本性质:可加性、数乘、增减改变有限项敛散性、添加括号提高级数收敛的可能性、级数收敛的两个必要条件;

交错级数及其审敛法:莱布尼茨审敛法

常数项级数的基本概念

级数的条件收敛与绝对收敛:取绝对值只有消极性

幂级数的性质:逐项可导性和逐项可积性,收敛半径不变,收敛域另外考虑

将函数展开成幂级数:直接法(麦克劳林级数),间接法(幂级数的性质)

幂级数的收敛半径与收敛域:阿贝尔定理、使用绝对比值或根值计算收敛半径R、注意幂函数次方对收敛半径的影响和收敛区间的中心变化、收敛域的边缘需单独考虑

求幂级数的和函数:麦克劳林、幂级数性质、微分方程

幂级数的基本概念

定义在[0,π]上的函数f(x)的傅里叶级数

周期为2L的函数f(x)的傅里叶级数

定义在[-π,π]上的函数f(x)的傅里叶级数

定义在[-L,L]上的函数f(x)的傅里叶级数

周期为2π的函数f(x)的傅里叶级数

定义在[0,L]上的函数f(x)的傅里叶级数

函数展开成幂级数

傅里叶级数

特殊常数项级数求和

常数项级数的基本性质和敛散性判断

常数项级数敛散性证明

幂级数的和函数

幂级数的收敛半径与收敛域