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第九章级数 - Coggle Diagram
第九章级数
傅里叶级数
定义在[0,π]上的函数f(x)的傅里叶级数
周期为2L的函数f(x)的傅里叶级数
定义在[-π，π]上的函数f(x)的傅里叶级数
定义在[-L，L]上的函数f(x)的傅里叶级数
周期为2π的函数f(x)的傅里叶级数
定义在[0,L]上的函数f(x)的傅里叶级数
常数项级数
两个重要的级数：P级数和几何级数
正项级数及其敛散性判断：比较审敛法、比值审敛法(含阶乘)、根值审敛法(含n次幂)、积分审敛法(含对数)；
常数项级数的基本性质：可加性、数乘、增减改变有限项敛散性、添加括号提高级数收敛的可能性、级数收敛的两个必要条件；
交错级数及其审敛法：莱布尼茨审敛法
常数项级数的基本概念
级数的条件收敛与绝对收敛：取绝对值只有消极性
幂级数
幂级数的性质：逐项可导性和逐项可积性，收敛半径不变，收敛域另外考虑
将函数展开成幂级数：直接法(麦克劳林级数)，间接法(幂级数的性质)
幂级数的收敛半径与收敛域：阿贝尔定理、使用绝对比值或根值计算收敛半径R、注意幂函数次方对收敛半径的影响和收敛区间的中心变化、收敛域的边缘需单独考虑
求幂级数的和函数：麦克劳林、幂级数性质、微分方程
幂级数的基本概念
函数展开成幂级数
傅里叶级数
特殊常数项级数求和
常数项级数的基本性质和敛散性判断
常数项级数敛散性证明
幂级数的和函数
幂级数的收敛半径与收敛域