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MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES DE FUNCIONES. - Coggle Diagram
MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES DE FUNCIONES.
Newton-Raphson
f(x) = 0
Es el método de aproximación de
raíces mas estudiado y usado para resolver ecuaciones.
Teoremas
Sea α ∈ [a, b] un cero de la función f. Suponiendo que f admite derivada hasta el segundo orden y es continua en [a, b].
(Regla de Fourier). Sea f : [a, b] → R continua y dos veces
continuamente diferenciable en [a, b]
Metodo de Steffensen
Este segundo método, el método de Steffensen, en realidad podría considerarse como una variante del método de Newton.
Para poder deducir el método de Steffensen de forma que quede expresado
mediante una formula matemática
Surge con el fin de mejorarlo
eliminando el calculo de la derivada de este haciendo con ello los cálculos mas fáciles.
La principal ventaja es la convergencia cuadrática, como en el método de Newton, y que este método esta libre de derivadas. Solo hay que procurar que el valor inicial x0 sea lo suficientemente cercano a la raíz buscada para lograr que el método converja a dicha raíz.
Método de Halley
El punto en que la hipérbola tangente
corta al eje de las abscisas, será nuestra primera estimación x1.
Evidentemente, cuanto mayor numero de estimaciones, mayor precisión obtendremos en nuestro resultado, es decir, tendremos un menor error en relación al valor real
La función de iteración de Halley para aproximar las raíces de una función de una sola variable tiene una larga historia que se remonta a 1694
Método de Chebyshev
El método de Chebyshev es un conocido método iterativo para aproximar
las raíces de una ecuación f(x) = 0, su expresión clásica es
Método de la Secante
En general, el método de la secante presenta las mismas ventajas y limitaciones que el método de Newton-Raphson
El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sin embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
