CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 1: MỆNH ĐỀ
Bài 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
- Định nghĩa MĐ, MĐ chứa biến
- Mệnh đề là một khẳng định chỉ đúng hoặc sai
- MĐ chứa biến là một phát biểu mà tính đúng sai phụ thuộc vào biến số
- Mệnh đề phủ định
- Mệnh đề P và P là hai mệnh đề trái ngược nhau
- Nếu P đúng thì P sai và ngược lại
- MĐ kéo theo, MĐ đảo
a) Mệnh đề kéo theo
- Nếu P thì Q
- Kí hiệu P => Q
P gọi là điều kiện đủ để có Q
Q gọi là điều kiện cần để có P
b) Mệnh đề đảo
- Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
- Mệnh đề tương đương
- Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃
Nếu P => Q đúng và Q => P đúng thì P tương đương Q
∃ : Tồn Tại ( có từ 1 trở lên )
∀: Mọi ( tất cả )
- Các khái niệm cơ bản về tập hơn
a) Tập hợp
Cách mô tả 1 tập hợp
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp
Tập không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là (Φ)
c) Hai tập hợp bằng nhau
b) Tập hợp con
a ∈ A : phần tử a thuộc tập hợp A
a ∉ A : phần tử a không thuộc tập hợp A
A ⊂ B : ∀x∈A thì x∈B
A = B
A ⊂ B
B ⊂ A
Cách 1 : Liệt kê các phần tử của tập hợp
click to edit
- Các tập hợp số
a) Tập số đã học
Z: Nguyên
Q: Hữu tỉ
N : tự nhiên
R: Thực
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
b) Các tập con thường dùng của R
Khoảng
( -∞; b) = { x ∈ R / x < b }
R = (-∞; +∞)
( a;+∞) = { x ∈ R } / x > a}
Lưu ý : Đối với khoảng, các đầu mút của khoảng không thuộc khoảng đó
( a; b ) = { x ∈ R / a < x < b }
Đoạn
[a; b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }
Nửa khoảng
Lưu ý : Các đầu mút của một đoạn là thuộc khoảng đó
(a;b] = { x ∈ R / a < x ≤ b }
[a;+∞) = { x ∈ R / x ≥ a }
[a;b) = { x ∈ R / a ≤ x < b}
( -∞;b] = {x ∈ R / x ≤ b }
- Các phép toán trên tập hợp
a) Giao của hai tập hợp
A ∩ B = { x ∈ a và x ∈ b }
b) Hợp của hai tập hợp
A ∪ B= { x ∈ a hoặc x ∈ b }
c) Hiệu của hai tập hợp
click to edit
A \ B = { x ∈ a và x ∉ b }
Nếu A ⊂ B thì A \ B được gọi là phần bù của A trong B
d) Ứng dụng tập hợp vào bài toán thực tế
n( A ∪ B) = n(A) + n(B) - n( A ∩ B)
Chú ý : P đúng Q sai thì P => Q sai