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UNIDAD 2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. - Coggle…

- - - - 2.1.4.1 Principio de superposición.
        
        2.1.6 Solución general de las ecuaciones
        diferenciales lineales homogéneas.
        
        2.2 Solución de ecuaciones diferenciales
        lineales homogéneas de coeficientes constantes.
        
        2.3 Solución de las ecuaciones diferenciales
        lineales no homogéneas.
        
        2.3.2 Variación de parámetros.
        
        2.5 Aplicaciones.
        
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        Toma en cuenta que f(x) podría ser una sola función o una suma de dos o más funciones.
        Una vez que hayamos encontrado la solución general y todas las soluciones particulares, la solución completa se encuentra sumando todas las soluciones. El problema con este método es que, aunque puede dar una solución, en algunos casos la solución debe dejarse como una integral.
        
        Una Ecuación Diferencial Ordinaria NO HOMOGÉNEAS este tipo de ecuaciones son muy parecidas a las ecuaciones diferenciales homogéneas a diferencia de que en el lado derecho de la igualdad en vez de tener 0 contamos con una función f(x) adicional. Este tipo de Ecuaciones pueden resolverse con el método de Factor Integrante visto anteriormente en el parcial 1, aun así, recordaremos este método en el siguiente video o puedes ir al link de abajo para que veas este método paso a paso.
        
        Hemos comenzado el estudio de ecuaciones diferenciales de mayor nivel, anteriormente observamos que la solución correspondiente a este tipo de ecuaciones es resultado de una combinación lineal dado por el operador lineal L[y].
        En este caso presentamos un caso especifico que surge en ecuaciones diferenciales homogéneas. A este tipo de ecuaciones se les conocerá como ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
        
        Un formato general para denotar una ecuación diferencial como una ecuación diferencial homogénea es el que se indica a continuación. El nombre se mantiene así porque si colocamos los términos que contienen la función indefinida y los diferenciales de la función indefinida en un lado de la ecuación diferencial, entonces el otro lado de la ecuación es igual a cero. Esto puede verse claramente en la ecuación dada más arriba. Por este motivo, se le conoce como homogénea.
        
        Se dice que es homogéneo. Después veremos que, para resolver una fórmula lineal no homogénea, primero se debe resolverla formula homogénea asociada. Para evitar la repetición necesaria en lo que resta del curso, se Harán como algo natural, las siguientes suposiciones importantes cuando se establecen definiciones o teoremas de las ecuaciones lineales. En algún intervalo
      - Al igual que en el caso de las ecuaciones diferenciales es de primer orden, este teorema establece las condiciones necesarias para que un problema de valor inicial tenga solución (existencia) y que esa solución sea la única que existe (unicidad)
        Sea continúa en un intervalo I y mar paraca que hx.
  - - - 2.1.5 Dependencia e independencia lineal.
        Wronskiano.
        
        2.1.6.1 Reducción de orden.
        
        2.2.1 Ecuación característica de una ecuación
        diferencial lineal de orden superior.
        
        2.3.1 Método de los coeficientes
        indeterminados.
        
        2.4 La ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
        
        Estas ecuaciones suelen ser mucho más difícil de resolver ya que no se resuelven en términos de funciones elementales, una estrategia usual es suponer una solución en forma de series infinitas y proceder de manera similar al método de coeficientes indeterminados.
        Sin embargo, existe una ecuación diferencial de coeficientes variables que es una excepción, pues su solución general siempre se puede expresar en términos de potencias de x senos, cosenos y funciones logarítmicas, dicha ecuación es conocida como ecuación de Cauchy – Euler y dedicaremos esta entrada a estudiarla, así como su método de resolución.
        
        El método de coeficientes indeterminados permite calcular una solución particular de una ecuación lineal de segundo orden no homogénea (ecuación completa) de coeficientes constantes:
        y′′(x)+py′(x)+qy(x)=g(x)
        
        La reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones ( y1) es conocida y se busca la segunda (y2 ).
        Dada una ecuación diferencial.
        
        Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal de segundo ordena primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida Resolver una ecuación diferencial de orden enésimo puede ser, en ocasiones, un poco engañosa. En consecuencia, sería mucho mejor si tuviéramos una ecuación diferencial lineal de primer orden o un sistema de ecuaciones lineales diferenciales de primer orden para sustituir la ecuación diferencial de orden enésimo. Esto se puede hacer con la ayuda del método de reducción.
        
        Para toda X en el intervalo. Si el conjunto de funciones no es linealmente dependiente en el intervalo, se dice que es linealmente independiente. En otras palabras, un conjunto de funciones es linealmente independiente en un intervalo I si las únicas constantes Estamos interesados principalmente linealmente independientes o con más precisión, soluciones linealmente independientes de una ecuación diferencial lineal. DEFINICIÓN Wronskiano Suponga que cada una de las funciones.
      - Sea soluciones de la formulación homogénea de n-esimo orden en un Interval I. Entonces lo ideal
        Donde son constantes arbitrarias, también es una solución en el intervalo.