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MATRICES, Luis Rodriguez - Coggle Diagram
MATRICES
Tipos de matrices
Matriz identidad
Matriz diagonal cuyos elementos diferentes de 0 son 1
Matriz transpuesta
Es aquella que se obtiene cambiando sus filas por sus columnas
Matriz diagonal
Matriz cuadrada, cuyos únicos elementos diferentes de 0, se encuentran en la diagonal principal
Matriz nula
Matriz cuyos únicos elementos son "0"
Matriz cuadrada
Tienen el mismo numero de filas que de columnas
Matriz Binaria
Es aquella cuyos elementos solo son 1 y 0
Operaciones con matrices
Producto
Se puede realizar el producto de dos matrices siempre y cuando el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda matriz
Para su procedimiento, cada elemento de la nueva matriz se obtiene mediante la suma de los productos parciales entre filas y columnas correspondientes
Producto de un escalar por una matriz
Sea C un escalar y Amxn una matriz, el producto C.Amxn es una nueva matriz cuyos elementos son el resultado del producto de la constante C por cada elemento de la matriz A
Suma y resta
2 o más matrices de igual tamaño se pueden sumar o restar, realizando la operación entre elementos correspondientes.
Combinación lineal C.L.
Si se dispone de K constantes (a1,a2,a3,....,ak) y matrices (A,A1,A2,A3,...,Ak) de igual tamaño, entonces la combinación lineal de estas matrices es la suma del producto de cada constante por la matriz respectiva.
Matriz Inversa
Definiición
Una matriz cuadrada Amxn es invertible o no singular si existe una matriz B del mismo tamaño Bmxn
Propiedades
Si dos matrices A y B son invertibles, entonces su producto también es invertible
Si una matriz Amxn es invertible entonces su transpuesta también es invertible
Si una matriz Amxn es invertible entonces su inversa A-1 también es invertible
Calculo
Operaciones elementales
Sobre una matriz se pueden realizar ciertas operaciones, para el calculo de la matriz inversa una operación muy utilizada es que a una fila se suma o resta k veces otra fila
Matriz Aumentada
Es una matriz a la cual se le aumenta elementos (nuevas columnas o filas) con el objetivo de realizar operaciones elementales para alcanzar un objetivo.
Función determinante
Definición
Es aquella que toma una matriz cuadrada y la transforma en un número
Permutacion
Sea S el conjunto de enteros ordenados de forma ascendente, un reordenamiento de S representa una permutación, existiendo en total n! permutaciones
Inversión
Una inversión es cuando un numero mayor procede a un numero menor
Propiedades
Teorema 3: Si una matriz cuadrada tiene filas o columnas de ceros entonces su determinante es 0
Teorema 4: Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas iguales su determinante es 0
Teorema 2: Si se obtiene una matriz B intercambiando 2 filas o columnas de una matriz A el determinante de B va a ser el negativo del determinante de A
Teorema 5: Si se obtiene una matriz B multiplicando por un numero real a una matriz A conocida, entonces el determinante de B es el numero real por el determinante de A
Teorema1: El determinante de una matriz transpuesta tiene el mismo valor del determinante de la matriz original
Teorema 6: Si una matriz Bmxn, se obtiene al sumar o restar a una fila o columna k veces otra fila o columna, el determinante de la nueva matriz será igual al de la original.
Calculo
Gauss - Gauss Jordan
Matriz adjunta
Método de Menores
Definicion
Una matriz de tamaño mxn, es un arreglo rectangular de números reales o complejos formado por m filas y n columnas.
Su notación se realiza con letras MAYUSCULAS y sus elementos con las mismas letras pero minúsculas con subíndice, que indican el numero de fila y columna al que pertenece.
Rango de una matriz
El rango de una matriz mxn, es el numero de filas que son linealmente independientes
Calculo por Gauss
Mediante operaciones elementales, se forma "0" najo la diagonal principal, el numero de filas diferentes a "0" es el rango de la matriz
Luis Rodriguez