Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
UNIDAD 1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. - Coggle…
UNIDAD 1
Ecuaciones diferenciales ordinarias
de primer orden.
1.1 Teoría preliminar.
1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial,
orden, grado, linealidad)
1.1.3 Problema de valor inicial.
1.2 Ecuaciones diferenciales ordinarias.
1.2.2 Homogéneas.
1.2.4 Lineales.
1.3 Aplicaciones.
Muchos de los problemas de la física como el movimiento de un sistema de masas
unidos a resortes, como también algunos otros problemas prominentes de la ingeniería, etc. incluyen las ecuaciones diferenciales de orden superior para
representar el estado de tal sistema.
Una ecuación diferencial es
una ecuación matemática de una función indeterminada de una o varias variables relacionada con los valores de la función en sí misma y con sus derivados de
varios órdenes.
Una ecuación diferencial puede ser homogénea en dos aspectos: cuando los coeficientes de los términos diferenciales en el caso del primer orden son funciones homogéneas de las variables; o para el caso lineal de cualquier orden cuando no existen los términos constantes.
Una ecuacion diferencial ordinaria de orden n, es una función que depende de una variable dependiente y todas sus derivadas con respecto a una variable independiente. La ecuación diferencial ordinaria se puede denotar de la siguiente manera:
Fx; y; y0; y00; : : : ; y(n) = 0 (1.2.1)
Las ecuaciones diferenciales pueden ser de dos tipos principalmente,
1.Una
ecuación diferencial ordinaria
Una ecuación diferencial parcial.
Estos son los diferenciales de la función que contiene
la variable dependiente de la ecuación diferencial dada. Contiene también una o varias variables independientes.
El formato general de una ecuación diferencial es:
1.1.2
Soluciones de las ecuaciones
diferenciales.
1.1.4
Teorema de existencia y unicidad.
1.2.1
Variables separables y reducibles.
1.2.3 Exactas.
1.2.5
De Bernoulli
Una ecuación diferencial de la forma general,
es llamada una ecuación
diferencial de Bernoulli si el valor de n no es igual a cero o a uno. Una ecuación de
Bernoulli es una extensión de la ecuación diferencial lineal o en otras palabras, una ecuación diferencial lineal es un caso especial de la ecuación de Bernoulli.
Una ecuación diferencial exacta representa una forma general de las ecuaciones
diferenciales a diferencia de las ecuaciones diferenciales homogéneas o las ecuaciones de Bernoulli.
El método de separación de variables es una de las varias técnicas utilizadas para
resolver las ecuaciones diferenciales. Además esa función debe tener sólo esa variable en particular y no otra variable.
Este teorema afirma que existe una solución para los pre-requisitos iniciales
provistos de la ecuación diferencial y la solución obtenida, es de hecho, una solución única.
Resolver una ecuación diferencial requiere el conocimiento previo de las técnicas
de integración. Una ecuación diferencial es llamada también una extensión del cálculo de integración. Sin embargo, antes de intentar resolver una ecuación
diferencial, es esencial analizar el orden de la ecuación diferencial ya que las técnicas de solución de una ecuación diferencial de primer orden.
De primer orden, una ecuación diferencial de primer grado se denota como,
Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de ecuaciones
diferenciales que relacionan varias funciones incógnitas, las derivadas de esta función, las variables con respeto a las que están definidas y ciertas constantes.
