Nombres réels
Nombres rationels
L'ensemble est nommé ℚ
Peut s'écrire 
Nombres décimaux
Peut s'écrire
Peut s'écrire
Nombre fini de chiffres après la virgule
Nombres réels
Définition
Est sur une droite numérique
L'ensemble est nommé ℝ
Ensemble de tous les nombres utilisé en seconde
Classification des nombres
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⅅ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Exemples
Racine carré de 2 est un irrationnel
3/7 est un rationel non décimal
Nombres irrationels
Def : un nombre qui n'est pas rationel est dit irrationel
Exemples :
π
√2
√3
Encadrement et arrondis
Encadrement
Arrondis
Définitions : Un encadrement décimal d'un nombre réel x est une écriture d1 < x < d2 avec d1 et d2 nombres décimaux. La différence d2 - d1 est l'amplitude de l'encadrement.
Exemples : 1,73 < √3 < 1,74 est un encadrement décimal de √3 d’amplitude 10^-2
Définition : Un nombre réel x est tel que d1 < x < d2 avec d1 et d2 nombres décimaux a n chiffres (n appartient à ℕ) après la virgule, avec d2 - d1 = 10^m.
L'arrondi à 10^-m de x est celui de d1 ou d2 qui est le plus proche de x. Dans le cas où ils sont à égale distance de x, on prend d2.
Exemples :
La nature d'un nombre est la plus petite boite dans laquelle on peut le reanger
Entiers relatifs
Tous les entiers
L'ensemble est noté ℤ
Entiers naturels
Tous les entiers positif et 0
L'ensemble est nommé ℕ
1,33 est l'arrondi à 10^-2 (au centième) de 4/3
3.437 est l'arrondi à 10^-3 (au millième) de 3,4365
Intervalles et inégalité
Intervalles
Inégalités
Les Intervalles comprennent un nombres entre deux autres
Ex : [2;4]
]-1;3]
[2;+∞[
Intervalle fermée : le nombre "balise" est compris dans l'intervalle.
Intervalle ouverte : le nombre n'est pas compris dans l'intervalle.
Le nombre ∞ n'est jamais compris dans l'intervalle.
Droite gradués
Un inégalité exprimé que x n'est pas égal à certain nombres.
On met toujours x avant dans le cas d'une inégalité simple.
< : Strictement inférieur
≤ : Inférieur ou égal
Ex : x ≤ 2
x > 4
-3 < x < 8π
Union (ou)
Inégalité
Si x<7 ou x>5 alors x est soit strictement plus petit que 7, soit strictement plus grand que 5
Intervalle
Si x ∈ ]-∞;2]U]5;+∞[ alors x≤2 ou x>5
L'ensemble est nommé ⅅ