Una matriz A que tiene 2 filas y 2 columnas, diremos que su tamaño es (2x2).
Una matriz B que tiene 2 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es (2x3).
Una matriz C que tiene 4 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es (4x3).

El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.

Matriz nula: Se llama matriz nula a la que tiene todos los
elementos cero

Matriz fila: Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es
decir su dimensión es (1xn).

Matriz columna: Se llama matriz columna a la que sólo consta de una
columna, es decir su dimensión será (mx1).

Matriz cuadrada: Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn)

Matriz rectangular: Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir,
tiene diferente número de filas que de columnas

Matriz Diagonal: Una matriz cuadrada es Matriz Diagonal si cada uno de sus elementos fuera de la diagonal es igual a cero

Matriz Triangular Superior: Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal, son iguales a cero

Matriz Triangular inferior: Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal, son iguales a cero,

Matriz Identidad: La Matriz Identidad es una matriz cuadrada tal que cada uno de sus elementos es igual a cero, salvo los elementos de su diagonal que son todos iguales a uno

Matriz transpuesta: La matriz transpuesta de una matriz A de dimensión mxn es una matriz de dimensión nxm que tiene por columnas a las filas de A

Matriz simétrica: Una matriz es simétrica si es igual a su transpuesta, es decir A = AT, Como consecuencia de la definición la matriz A debe ser cuadrada.

Matriz aumentada: La matriz aumentada o matriz ampliada se forma al añadir una matriz cuadrada a otra matriz. La matriz aumentada se emplea para encontrar la matriz inversa o en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Suma o resta de matrices: La suma o resta no está definida para matrices de diferentes tamaños.
Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño

Producto de dos matrices: Para dos matrices A y B, en este orden, A·B, es condición indispensable que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B.
Si no se cumple esta condición, el producto A·B no
puede realizarse.
La multiplicación matricial NO ES CONMUTATIVA.
A x B ≠ B x A

División
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

Multiplicar una línea por un número real diferente de cero.

Obtener una línea al sumarla a otra.

Se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes.

El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.

Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas (filas o columnas), el signo de su valor también cambiará.

Un determinante que tiene dos líneas paralelas (filas o columnas) iguales vale 0.

Si un determinante tiene todos los elementos de una línea nulos, el determinante vale 0

Multiplicar un determinante por un n o real es equivalente a multiplicar cualquier línea (fila o columna) por dicho número.

Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

Si los elementos de una línea son combinación lineal de las otras, entonces, el determinante vale 0.

Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un numero real el valor del determinante no varia.

El determinante de un producto de matrices es el producto de los determinantes de cada una de ellas