Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Álgebra lineal Unidad #1 - Coggle Diagram
Álgebra lineal Unidad #1
Definición de matriz: Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n)
Elementos Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento ai,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
-
Tamaño de una matriz
Una matriz A que tiene 2 filas y 2 columnas, diremos que su tamaño es (2x2).
Una matriz B que tiene 2 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es (2x3).
Una matriz C que tiene 4 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es (4x3).
-
Tipos de matrices
-
Matriz fila: Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es
decir su dimensión es (1xn).
Matriz columna: Se llama matriz columna a la que sólo consta de una
columna, es decir su dimensión será (mx1).
Matriz cuadrada: Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn)
Matriz rectangular: Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir,
tiene diferente número de filas que de columnas
Matrices especiales
Matriz Diagonal: Una matriz cuadrada es Matriz Diagonal si cada uno de sus elementos fuera de la diagonal es igual a cero
Matriz Triangular Superior: Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal, son iguales a cero
Matriz Triangular inferior: Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal, son iguales a cero,
Matriz Identidad: La Matriz Identidad es una matriz cuadrada tal que cada uno de sus elementos es igual a cero, salvo los elementos de su diagonal que son todos iguales a uno
Matriz transpuesta: La matriz transpuesta de una matriz A de dimensión mxn es una matriz de dimensión nxm que tiene por columnas a las filas de A
Matriz simétrica: Una matriz es simétrica si es igual a su transpuesta, es decir A = AT, Como consecuencia de la definición la matriz A debe ser cuadrada.
Matriz aumentada: La matriz aumentada o matriz ampliada se forma al añadir una matriz cuadrada a otra matriz. La matriz aumentada se emplea para encontrar la matriz inversa o en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Rango de una matriz
Se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes.
-