Matrices
¿Qué es una matriz?
Tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas.
Tipos de matrices
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Operaciones entre matrices
Básicas
Suma
Producto por un escalar
Cada entrada en la matriz se multiplica por el escalar dado.
Producto de matrices
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
El elemento c_{ij} de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Dos matrices pueden sumarse o restarse si tienen la misma dimensión. Se realiza sumando cada uno de los elementos homólogos de las matrices que queremos sumar.
Propiedades
Asociativa
Distributiva
Propiedades
Módulo
Inversa
Conmutativa
Matrices especiales
Transpuesta
Triangular
Identidad
Inversa
Ampliada
Método de Gauss
Se puede aplicar en general a cualquier matriz cuadrada.
Reducción de matrices - transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior.
Para triangular una matriz se sustituye una fila por la combinación lineal de otras filas, se multiplica o dividen todos lo términos de una fila por un número diferente de cero o se cambian las filas de orden.
Rango
Después de realizar las operaciones elementales para reducir una matriz a su matriz triangular no existe ninguna fila donde todas sus entradas sean ceros.
Determinante de una matriz
Número que se obtiene como resultado de realizar una serie de operaciones con sus elementos.
Tiene muchas aplicaciones
Determinar independencia o dependencia lineal
Solución de sistemas de ecuaciones
Hallar la matriz inversa
El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad. Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos: El método de Gauss y el método por cálculo de determinantes.