Q1:Série de Fourier
Criado por
Joseph Fourier
famoso pelo estudo do
Calor
Representação de funções periodicas
Através de
Através de
Funções seno
Funções coseno
cujos coeficientes são da forma
bn=1L∫L−Lf(t)sin(nπtL)dt
cujos coeficientes são da forma
\( an=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(t)\cos(\frac{n\pi t}{L})dt\)
\(T(t) =\frac{a0}{2} + \sum_{n=1 }^{\infty}an\cos(\frac{nt\pi }{L}) +bn\sin(\frac{nt\pi }{L}) \)
cabendo uma representação complexa
\(T(t) = \sum_{-\infty }^{\infty}Cn{e^{I(Wn)t}} \)
Onde Cn
\( \frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}f(t){e^{-I(Wn)t}}dt \)
Aplicações
econometria
física quântica
Análise de circuitos
Processamento de imagens
caso não seja
Aplicamos a transformada de fourier
Dirichlet prova que essas representações
Convergem, em cada ponto x, para a média aritmética dos limites laterais de f nesse ponto
Influenciou
G. B. Riemann
Dirichlet
G. Cantor
Teoria dos conjuntos
Integral de Riemann
Funções periodicas