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Aprendizaje y matemáticas, Brousseau, Brousseau, Es, (Brousseau,1998),…
Aprendizaje y matemáticas
La especificidad y la significación del saber matemático en el aprendizaje
La matemática es la esencia de todos los fenómenos didácticos
Saber matemáticas no es solo saber definiciones y teoremas, es ocuparse de los problemas.
Formular enunciados
Probar proposiciones
Un modelo de aprendizaje constructivista en matemáticas, el aprendizaje por adaptación al medio
Abandono del campo del empirísmo
"El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje"
Hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una creación matemática
Aprendizaje
Modificación del conocimiento que el alumno produce y el maestro provoca
Alumno
Se aprenderá matemáticas si:
Entra en el problema
Pone en funcionamiento una estrategia
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Docente
Debe proponer al alumno situaciones de aprendizaje
Producir conocimientos como respuesta personal
Aprendizaje y gestión de variable didácticas
Elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro
Construcción de situaciones enseñanza-aprrendizaje que permiten a los alumnos realizar elecciones y anticipaciones
Errores y obstáculos en el aprendizaje
El error no es solamente efecto de la igorancia, de la incertidumbre, del azar, etc. Que se revela falso o simplemente inadaptado.
Obstáculos de origen epistemológico
La construcción del origen matemático se enfrenta y apoya en ellos
Ligado al saber matemático
Obstáculos de origen ontogenético
Ligado al desarrollo neurofisiológico de los sujetos
Obstáculos de origen didáctico
Debidos a las decisiones que toma el profesor o el sistema educativo en relación con algunos conocimientos matemáticos
Proceso de construcción del conocimiento
El aprendizaje de las matemáticas
Modelos
Conjunto de principios que explican el fenómeno del aprendizaje
Empirismo
El alumno aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello que no explica.
El error esta relacionado con el fracaso
Incertidumbre
Superar dificultades
Constructivismo
Aprender matemáticas significa construir matemáticas
"El conocimiento debe manifestarse como instrumento de decisión anticipada"
Anticipar
Resultados de una acción
El aprendizaje no es una memorización
Un proceso de reconstrucción de un equilibrio entre el sujeto y el medio
Situación-Problema
Acción
Manipulación
Concepciones de los alumnos
Concepción
Término que permite al profesor explicar los comportamientos de los alumnos ante las tareas matemáticas
Controladas por la enseñanza
Construidas por los alumnos y provocadas intencionalmente por el profesor con objeto de hacerles adquirir una noción.
Incontroladas por la enseñanza
Construidas por los alumnos en situaciones de aprendizaje escolar y no provocadas intencionalmente por la enseñanza
El saber matemático: fundamento para la modelización y análisis de las concepciones de los alumnos
Herramienta útil para el análisis didáctico
Permite al profesor describir y explicar los aprendizajes que manifiestan los alumnos en relación con un conocimiento matemático
Aprendizaje y teoría de los campos conceptuales
Vergnaud
Proporcionar un cuadro teórico coherente para analizar
Esquemas. Invariantes operatorios
Esquema
Organización invariante de la conducta del sujeto para una clase determinada de situaciones
Concepto en acto y teorema en acto
propios de los alumnos, tienen carácter implícito, les permiten elaborar procedimientos de resolución en determinada situación
Consecuencia
Ligados a los problemas en que los alumnos los ponen en funcionamiento
Concepto en acto
Concepto que el alumno implícitamente, tiene como adecuado
Teorema en acto
Una proposición considerada verdadera por el alumno
Campo conceptual de las estructuras aditivas
Se consideran problemas aritméticos
Conceptos en acto
Teoremas en acto
Brousseau
Brousseau
Es
(Brousseau,1998)
Brousseau
Vergnaud
Invariantes operatorios
