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Matrices - Coggle Diagram
Matrices
Tipos
matriz identidad
Este tipo de matrices se definen cuando su diagonal esta compuesta por 1's y el resto de sus elementos son 0
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Matriz simétrica
Una matriz A es simétrica es igual a su transpuesta, es decir, A=A^T. Como consecuencia de la definición, la matriz A tiene que ser cuadrada
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Matriz transpuesta
Es una matriz de dimensión NxM que tienen por columnas a las filas A , se denota como A^T
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Operaciones
Escalar por matriz
escalar de un número real, r , y una matriz A es la matriz rA. Cada elemento de la matriz rA es r veces su elemento correspondiente en A .
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Producto
Es decir, lo que hay que hacer es multiplicar el primer elemento de la fila de la primera matriz por primero de la columna de la segunda matriz, a éste sumarle el producto del segundo de la fila por segundo de la columna y por último sumarle el producto del tercero de la fila por tercero de la columna.
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Suma
Sean dos matrices A y B, ambas de orden mxn, la suma definida como A+B es una matriz C de orden mxn cuyos elementos se definen por: Cij=Aij+Bij
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Que son
Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas y los números que forman la matriz se les llama elementos.
El número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa como m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas.
Rango de una matriz
El rango de una matriz cualquiera es la dimensión de la mayor submatriz cuadrada no nula o el número de filas o de columnas que son linealmente independientes
Métodos para hallarlo
Metodo de determinantes
Se calcula el rango a partir del determinante de la mayor submatriz cuadrada de una matriz. Es importante recordar que la submatriz siempre tendrá que tener el mismo número de filas y de columnas. Por tanto, será una matriz cuadrada, para poder calcular su determinante.
Método de Gauss
Se calcula el rango a partir de eliminar todas las filas o columnas linealmente dependientes. Las transformaciones lineales que se aplican al sistema de ecuaciones no modifican el rango de la matriz original.
Matriz inversa
Para saber si una matriz tiene inversa primero de debe halar su determinante, si su determinante es diferente de 0 la matriz es inversible.
