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Probabilidade e Estatística - Coggle Diagram
Probabilidade e Estatística
A. Estatística:
E' uma área de estudo que analisa dados de uma determinada população fornecendo ferramentas para representar e organizar os dados.
B. Probabilidade:
E' um ramo que estuda a tomada de decisão a partir de situações que ocorrem ao acaso. Teve sua origem em jogos de azar.
Vocabulário Basico:
Variável
População
Amostra
Parâmetro
1.a. Variáveis Estatísticas
Variáveis Qualitativas: são as que descrevem qualidades da amostra analisada
Variáveis Qualitativas Nominais: classificam os dados em categorias distintas, nas quais não esta implícito nenhum tipo de classificação
Variáveis Qualitativas Ordinais: classificam dados em categorias distintas, nas quais esta implícita uma classificação
Variáveis Quantitativas: representam características que podem ser representadas numericamente
Variáveis Quantitativas Discretas: apresentam valores numéricos que surgem de um processo de contagem
Variáveis Quantitativas Continuas: produzem respostas numéricas que surgem de um processo de mensuração
Tabelas:
Porcentagem:
E' a razão centesimal utilizada para expressar situações envolvendo valores comparativos.
Frequentemente se usa a regra de três para o calculo
Forma de representação numérica:
Porcentagem: 12%
Numero Decimal: 0,12
Fracão Irredutível: 12/100 = 3/25
Regra para construção de uma tabela:
Os dados são representados em linhas e colunas
Deve ser simples e autoexplicativa
Nenhum casa da tabela deve ficar em branco
Os totais devem ser destacados
O titulo deve aparecer sempre na parte superior e deve ser claro
Freqüência absoluta de um valor: e' o numero de vezes em que uma determinada variável assume valor
A frequência relativa apresenta a porcentagem de observações
Gráfico de Barras
Sao representados através de retângulos, com o intuito de analisar as projeções no período determinado
Os retângulos podem estar dispostos de forma horizontal ou vertical
Se forem verticais, devemos colocar as variáveis qualitativas no eixo horizontal e no vertical as variáveis quantitativas
As variáveis quantitativas poderão ser expressas a partir de porcentagem ou quantidades numéricas.
Se as barras estiverem dispostas de forma horizontal, os dados deverão ser colocados de forma invertida
Gráfico de Setores
Tambem conhecido por gráfico de pizza
Utilizado quando queremos representar as informações através de porcentagem
O gráfico deve preencher um circulo completo (360°) sendo esse o total de 100%
Medidas de Tendencia
Em estatística temos as medidas descritivas que nos permite analisar como os dados estão distribuídos ao longo da amostras, desta forma analisar tendencias de comportamento das variáveis
5.1 Media: e' a medida de tendencia central mais comum. E' a unica medida comum na qual todos os valores desempenham igual papel.
Σ = soma dos valores
x¡ = valor variável
n = total de dados
5.2 Moda, aparece com mais frequência em um conjunto de dados, pode ser mais de um;
Basicamente são dados repetidos
5.3 Mediana e' o valor central em um conjunto ordenado de dados.
Para calculas a mediana:
Inicialmente ordene os valores do menor para o maior
se existir uma quantidade impar de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde ao valor que esta no meio
se existir uma quantidade par de valores no conjunto de dados, a mediana corresponde a media entre od dois valores do meio
Medidas de Dispersão: Desvio Médio
e' o valor que informa a diferença entre cada numero do conjunto de dados e a media
di = valor do desvio de cada valor xi em relação a media
Medidas de Dispersão: Variância
e' a medição de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto esta do valor médio.
quanto menor a variância, mais próximo os valores estão da media.
S² = variância
7.1 Gráfico Boxplot
E' um gráfico utilizado para avaliar a distribuição dos dados de um conjunto de dados
Dados necessários:
valor minimo do conjunto de dados
primeiro quartil
mediana
terceiro quartil
valor máximo
no boxplot podemos identificar os valores chamados de outliers, que são os valores que estão fora do limite de minimo e máximo do conjunto de dados
Medidas de Dispersão: Desvio Padrão
indica a medida da variação dos dados em torno da media.
neste calculo verifica-se a dispersão de todos os dados em torno da media
analisa o conjunto de dados por inteiro
S = o desvio padrão da amostra
Coeficiente de Variação
calcula a dispersão relativa dos dados
expressa a dispersão em forma de porcentagem
Cv: coeficiente de variação
S: desvio padrão
x: media
Probabilidade Basica
a probabilidade estuda a chance de determinado evento ocorrer
Em cada exemplo a probabilidade envolvida corresponde a uma porcão cujo valor se estende entre 0 e 1
Estaco amostral e' a amostra da população que iremos analisar
dentro do espaço amostral temos o evento, que e' um subconjunto do espaço amostral e ele pode conter elementos ou não , neste caso chamasse de evento vazio ou improvável pois tem a possibilidade de não acontecer
o evento que tem pouca probabilidade de acontecer possui probabilidade 0 , já um evento que a ocorrência e' garantida possui um probabilidade 1.
-e' uma probabilidade básica aquela que e' baseada no conhecimento prévio do processo envolvido e que e' uma probabilidade de sucesso
P= probabilidade de ocorrência do evento
X= corresponde ao numero de maneiras por meio das quais um evento ocorre
T= total de resultados possíveis que esse evento pode ter
11.a. Eventos Mutualmente Exclusivos
são eventos que se excluem automaticamente, onde a ocorrência de um evento impede a ocorrência de outro.
estes não podem ocorrer simultaneamente
11.b. Eventos não Exclusivos
Estes são aqueles que podem ocorrer simultaneamente, eles tem a chance de ocorrer em conjunto, porem ano e' necessário que ocorram ao mesmo tempo
12.a. Eventos Independentes
Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um deles não afeta a ocorrência do outro.
12.b. Eventos Dependentes
acontece quando a ocorrência de um evento e' afetada pela de outro.
13.a. Regra da Adição para Eventos não exclusivos
eles tem a possibilidade da acontecer simultaneamente
representados pela formula:
P ( A∪B ) = probabilidade de ocorrer A ou B
P ( A ) = probabilidade de ocorrer A
P ( B ) = probabilidade de ocorrer B
P ( A ∩ B ) : probabilidade de ocorrer A e B simultaneamente
13.b. Regra da Adicao para Eventos Mutualmente Exclusivos
Estes eventos sao mutualmente exclusivos, sabemos que nao podem ocorrer simultaneamente
representados pela formula:
Regra da Multiplicação
pode ser usada para eventos independentes quanto para eventos dependentes
Em eventos independestes:
em eventos Dependentes:
Probabilidade Condicional
ocorre condicao quando de casos dependentes, se o A e o evnto B sao dependentes , entao B ja ocorreu e A for ocorrer.
Diagramas de Venn
Venn introduziu os diagramas em um trabalho de logica formal publicado na Philosophical magazine and Journal of Science em 1880.
Os diagramas de Venn podem ser:
Sem elemento em comum
Com alguns elementos em comum
Conjuntos contidos em outros conjuntos
