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Lógica Computacional - Unidades - Coggle Diagram
Lógica Computacional - Unidades
Unidade 1 - Álgebra de Boole
Operações Binárias
São as operações com bits, as mais comuns sendo AND, OR e NOT.
Na descrição de circuitos também podem ser utilizados NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) e XOR (OR exclusivo).
Propriedades das Operações
Associação: (p + q) + r = p + (q + r) /// (p · q) · r = p · (q · r)
Comutação: p + q = q + p /// p · q = q · p
Idempotencia: p + p = p /// p · p = p
Absorção: (p · q) + p = p /// (p + q) · p = p
Distribuição: p + (q · r) = (p + q) · (p + r) /// p · (q + r) = (p · q) + (p · r)
Do 0: p + 0 = p /// p · 0 = 0
Do 1: p + 1 = 1 /// p · 1 = p
Complemento: p + p’ = 1 /// p · p’ = 0
Funções Booleanas e suas Representações
A partir de uma expressão booleana, têm-se sua tabela verdade mostrando o resultado a partir de cada possibilidade de inputs
A partir dessa expressão também é possível montar um circuito lógico correspondente
Unidade 2 - Cálculo Proposicional
Proposição
É uma sentença declarativa que pode assumiros valores verdade (v) ou falso (f)
Todo homem é mortal; meu carro é um fusca; está chovendo
Conectivos ou Operadores
Permitem a construção de proposições compostas
e ∧ (conjunção), ou ∨ (disjunção), não ¬ (negação), condicional -> (implicação), bicondicional <->
Unidade 3 - Construção da Tabela-Verdade
Tautologia
Quando uma dada proposição é sempre verdadeira, sem exceções. Ao montarmos a sua tabela-verdade, sua coluna resultado será inteiramente formada por resultados verdadeiros.
Contradição
Contrária a Tautologia, a tabela resultado de uma contradição sempre é formada inteiramente por resultados falsos.
Contingência
Quando a tabela verdade de uma proposição resultar em pelo menos uma verdadeira e pelo menos uma falsa.
Unidade 4 - Relações de Implicação e Equivalência
Implicação
Relação lógica entre duas proposições P e Q, expressa pela fórmula lógica se P então Q (P→Q), em que se P é verdadeira então Q também tem que ser verdadeira, porque a informação contida em Q está também incluída em P
Equivalência
Dizemos que duas proposições P e Q são equivalentes se os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos (P = Q).
Unidade 5 - Método Dedutivo
Provas
Prova Direta: Normalmente inicia por assumir que P (a hipótese) é verdadeira e, então, tenta-se mostrar que Q (a conclusão) é verdadeira.
Prova Condicional: Essa estrutura refere-se a “Se P então Q" - Se nasci em Salvador, então sou Baiano
Prova Bicondicional: Para provar P <-> Q podemos provar separadamente P -> Q e Q -> P
Validade dos Argumentos
Um argumento é válido se, e somente se, todas às vezes que suas premissas são verdadeiras, sua conclusão também o é
Uma estrutura de pensamento lógico que permite testar a validade de informações já existentes
Método alternativo ao da Tabela Verdade
Unidade 6 - Sentenças Abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser nem V (verdadeiro) nem F (falso).
Uma Variável
Ele é professor. (Quem é ele?)
Duas Variáveis
Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={5,6}, são sentenças abertas em AxB as seguintes
expressões: x + 1 < y; x é menor do que y; y é o dobro de x (O que é x? O que é y?)
Operações
É possível efetuar as sentenças abertas de forma análoga à das proposições lógicas, através dos conectivos não, e, ou, se então, se e somente se.
Unidade 7 - Argumentação Lógica
Construção do Argumento
Um argumento é, citando a esquete de Monty Python, “uma série conectada de afirmações para estabelecer uma proposição definida”.
Existem três etapas para um argumento: instalações, inferência, e conclusão.
Validação
Um argumento válido é definido como aquele em que se as premissas são verdadeiras, então a conclusão é verdadeira.
Premissas e Conclusões
1) Cada evento tem uma causa (premissa)
2) O universo tem um começo (premissa)
3) Todos os começos envolvem um evento (local)
4) Isto implica que o início do universo envolveu um evento (inferência)
5) Portanto, o universo tem uma causa (inferência e conclusão)
Unidade 8 - Quantificadores
Universal
O quantificador universal é utilizado quando queremos nos referir a todos os elementos de um conjunto.
Exemplo: seja n um número natural qualquer, podemos afirmar que
para todo n ∈ N, n*0 = 0
Portanto, independentemente do número natural que escolhermos, o seu produto com zero resultará em zero.
Existencial
O quantificador existencial diferencia-se do universal porque não se refere a todos os elementos de um conjunto. Ele faz referência a pelo menos um elemento pertencente ao conjunto.
Exemplo: existe pelo menos um número natural n que, subtraído de seu quadrado, resulta em 0:
existe n ∈ N, n² - n = 0
Essa afirmação é válida para qualquer valor de n? Se escolhermos o valor de 2 para n, teremos 2² – 2 = 4 – 2 = 2. A igualdade não resultará em zero. Os únicos valores básicos para que a igualdade seja verdadeira são n = 1 e n = 0.