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Análise combinatória - arranjo e combinações: conceito - Coggle Diagram

- - - - 3 exemplos distintos de combinações
        
        Quantas senhas de 3 dígitos poderão ser formadas (0 á 9)?
        
        10.10 = 100
        
        Como ele não falou que precisavam ser distintas, isso permite que se repita o mesmo número, não precisando eliminar nenhum número.
        
        Esse é um exemplo em que as fórmulas não dariam certo, e que é necessário mais interpretação!
        
        (UFRGS) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva de 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir á frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
        
        5.5.4.3.2.1 = 600
        
        Como o vagão restaurante não pode ir após a locomotiva, só podemos usar os vagões normais (são 5 vagões), após utilizarmos um do vagões, o vagão R poderá ser mobilizado, ou seja, temos 5 possibilidades de vagões de novo (já eliminando o que foi utilizado). Após isso vai diminuindo as possibilidades. Pura interpretação.
        
        Um pessoa coloca um bispo e uma torre simultaneamente em um tabuleiro de 64 casas. Quantas combinações nós temos?
        
        64.63 = 4032 possibilidades
        
        Aqui foi tipo um fatorial incompleto, pois assim que se coloca o bispo, diminuirá o número de casas para a torre
- - - - 9.8\2.1 = 36
        
        Segue o mesmo esquema da outra.
    - - 9.8.7\3.2.1 = 84
        
        Como podemos alocar 3 pontos dos 9, então é um fatorial incompleto, porém, temos a questão da ordem --> ABC, ACB então temos mais uma combinação de ordens, e precisamos eliminar as redundâncias, então dividimos pela quantidade de redundâncias. (isso só é feito quando há redundâncias)
    - - Sempre que tiver redundância, você deverá dividir a combinação pela redundância
- - - - É o fatorial incompleto que falamos, é onde a ordem importa & os elementos são distintos (ex: tabuleiro de xadrez)
    - - A combinação é sempre utilizado em casos em que a ordem não importa, ou seja, possui redundâncias e precisam ser retiradas (ex: comissão & ligação de pontos em uma circunferência)
      - O que está entre parenteses, é para retirar as repetições.
    - - Basicamente um fatorial (anagrama)
        
        Há apenas um detalhe que deve-se ficar atento, que é o número de repetições
        
        Quando há repetições, você terá que dividir a permutação (fatorial) total pelo fatorial de quantas vezes um elemento repetiu