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Cálculo Numérico Engenharia Elétrica-Mecânica, Raio, function [x,k…

- - - - Costuma ser expresso como erro percentual,
        basta multiplicar o erro relativo por 100
        
        E_P = E_Rx100
    - - x = Valor exato; x ̅ = Valor aproximado
    - - Limitação de dígitos limitados em uma calculadora ou computador.
    - - São provenientes da utilização de processos que deveriam ser infinitos ou muito grandes para determinação de um valor e que, por razões práticas são truncados.
  - - - function [r,it,erro]=bisseccao(f,a,b,tol)
        it=0;
        while abs(a-b)>tol
        r=(a+b)/2;
        it=it+1;
        fa=subs(f,a);
        fr=subs(f,r);
        if fa*fr<0
        b=r;
        else
        a=r;
        end
        erro=abs(a-b)
        end
  - - - retas interceptam-se 1 vez
    - - retas interceptam-se continuamente
    - - retas são paralelas
  - - - Compreensão
        
        Procedimento: multiplicar o dígito binário por uma potência adequada de 2.
        
        a) (1011)2=( )10 =Σ𝑎𝑖×2𝑖3𝑖=0=1×20+1×21+0×22+1×23=11
        
        Portanto, 1011 na base binária corresponde ao 11 na base decimal.
        
        b) (0,011)2=( )10 =Σ𝑎𝑖×2𝑖−1𝑖=−3=1×2−3+1×2−2+0×2−1=0,375
        
        Portanto, 0,011 na base binária corresponde ao 0,375 na base decimal.
    - - Compreensão
        
        Deve-se aplicar um procedimento para a parte inteira e outra para a parte fracionária.
        
        Procedimento para a parte inteira: método das divisões sucessivas, o qual pode ser resumido da seguinte maneira:
        
        • Dividir o número por 2.
        
        • Divide-se por 2 o quociente encontrado.
        
        • Repetir o processo até que o último quociente seja 1.
        
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- - - - a) Escolhe-se uma aproximação inicial x(²).
        b) Geram-se as aproximações sucessivas de 𝑥(K) a partir da fórmula iterativa.
        c) Continua-se a gerar as aproximações até que o erro seja menor que a tolerância
        desejada.
        Observação: A justificativa para que, em geral, as aproximações sucessivas, prescritas pelo método de Gauss-Jacobi convirjam para o resultado correto das variáveis do sistema linear reside no fato de que o erro associado a primeira aproximação vai se diluindo nas sucessivas aproximações que levam ao valor aproximado desejado.
    - - A diferença entre o método de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi está no fato de como as variáveis são atualizadas a cada iteração. No método de Gauss-Seidel as aproximações já calculadas para uma variável, na iteração 𝑘, são utilizadas para determinar as outras variáveis
        
        Considere que o sistema linear pode ser escrito da forma matricial 𝐴𝑥 = 𝑏. Os dados
        de entrada são:
        
        𝐴 é a matriz de coeficientes do sistema.
        
        𝑏 é o vetor coluna dos termos independentes do sistema linear.
        
        𝑥0 é o vetor coluna da com os valores de estimativa inicial das incógnitas do sistema
        linear.
        
        𝑡𝑜𝑙 é a tolerância desejada (precisão)
        Os dados de saída são:
        
        𝑥 é o vetor coluna da solução aproximada.
        
        𝑘 é o número de iterações necessárias para a convergência.
        
        𝑒𝑟𝑟𝑜 da iteração 𝑘.
  - - - Caso Linear
        Neste caso, deseja-se determinar uma função da forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏 que ajuste um conjunto de 𝑛 pontos de tal forma que o resíduo seja o menor possível. Se conseguirmos obter as constantes 𝑎 e 𝑏 temos a função linear de ajuste
        
        Caso Quadrático
        Considere a função da forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Procedendo de forma análoga ao caso linear, ou seja, impondo que a derivada do resíduo é zero obtém-se um sistema linear
        
        Caso Não Linear
        Em algumas situações, a família de funções escolhida pode ser não linear nos parâmetros, como por exemplo, se ao diagrama de dispersão de uma determinada função se ajustar uma função exponencial da forma f(x)=a ebx. Neste caso, o método dos mínimos quadrados também pode ser aplicado fazendo o que se chama de linearização do problema através de alguma transformação conveniente.
        Vamos tratar do caso f(x)=a ebx. O problema consiste em determinar os valores de a e b. Precisamos determinar uma transformação de tal forma que o problema seja linear,
  - - - Define-se o intervalo de integração
        2.Escolhe-se o número de trapézios
  - - - Para determinar a função interpoladora considere 𝑛 + 1 pontos distintos:
        𝑥0, 𝑥1, … , 𝑥𝑛,
    - - A interpolação segundo Lagrange tem o polinômio interpolador
        definido por:
        
        gn(x)=f(x0)L0(x)+f(x1)L1(x)+f(x2)L2(x)+...+f(xn)Ln(x)
- - - - Vinícius Zotti