Integrar un producto de dos potencias de funciones trigonométricas
Cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresión trigonométrica más sencilla para facilitar la integración
¿Qué es una integración de potencias de funciones trigonométricas?
Integración de Potencias de Funciones Trigonométricas. Cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresión trigonométrica más sencilla para facilitar la integración.
Las identidades más empleadas son
Sec 2 x - Tg 2 x = 1
Csc 2 x - Ctg 2 x=1
Sen 2 x + Cos 2 x = 1
Sen 2 x = ½ (1 Cos 2x)
Cos 2 x = 1/2 (1 Cos 2x)
INTEGRACIÓN DE PRODUCTOS DE POTENCIAS DE
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
SENOS Y COSENOS:
Potencia par del seno e impar del coseno
Potencia impar del seno y par del coseno:
Potencia par del seno y par del coseno:
Potencia impar de la tangente y par de la secante:
Potencia par de la tangente e impar de la secante:
No puede resolverse por éste método.
Potencia par de la tangente y par de la secante:
Potencias impares de ambas funciones:
Se descomponen ambas funciones en par- impar dejando como “semilla” diferencial: Sec x tan x dx ya que : d secx = sec x tan x dx por lo que se respetará la función : sec n x , y solo se transformará tanm u empleando : tan2 u = sec2 u -1