POLIEDROS
O que é um Poliedro?
Quais são os elementos de um Poliedro?
Como classificamos um Poliedro e como podemos diferenciar cada classificação?
Quais são os tipos de Poliedros?
O que é um Poliedro Regular? E de Platão?
O que é a relação de Euler?
Como podemos determinar o número de arestas de um Poliedro Convexo a partir de suas faces?
O poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, bordas retas e cantos ou vértices acentuado.
O poliedro tem como elementos as suas arestas, vértices e faces.
Os poliedros podem ser classificados em pirâmides ou prismas. Podemos diferencia-los através de suas bases paralelas. A pirâmide não tem bases paralelas, tendo uma base e outro ponto paralelo em formato de V, que é a reunião dos segmentos de reta que saem da base. Já o prisma tem bases paralelas e congruentes, e as demais faces dele são paralelogramos.
A relação de Euler é uma equação, criada por Leonhard Euler, que podemos usar para determinar os elementos do poliedro a partir de dois dos três.
Vértices + Faces = Arestas + 2
Convexos
Côncavos
O poliedro é côncavo quando dois pontos que formam um segmento de reta nas extremidades e parte deste segmento de reta não pertença ao poliedro.
Seja um poliedro com um número n, com n ≥ 4, de polígonos convexos, de forma que, dois polígonos do poliedro não pertença ao mesmo plano, cada lado de um polígono no poliedro é comum a somente dois polígonos e que cada plano de uma face deixa os demais polígonos das outras faces no mesmo semiespaço.
Poliedro Regular
Poliedro de Platão
É um poliedro convexo, de Platão e que os polígonos que o formam, chamados de faces, sejam regulares e congruentes.
É um poliedro em que as faces possuam o mesmo número de arestas, que dos vértices partam o mesmo número de arestas e em que valha a relação de Euler.
Através da seguinte relação: (n x faces de n lados + n x faces de n lados)/2
Exemplo: (3 x número de faces triangulares + 4 x o número de faces quadriculares)/2