Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Đại số tuyến tính - Coggle Diagram

- - - - Cộng 2 ma trận cùng cỡ
      - Nhân ma trận với 1 số
      - (*) Nhân 2 ma trận
        
        Qui tắc/ cách nhân
        
        điều kiện để nhân
    - - Ma trận 0
      - Ma trận đường chéo
        (các phần tử trên đường chéo chính = 0)
        
        Phải là => 1 ma trận vuông
      - Ma trận đơn vị
        (các phần tử trên đường chéo chính đều = 1)
      - Ma trận tam giác
        
        Ma trận tam giác trên
        (Phần tử nằm phía dưới đường chéo chính = 0)
        
        Ma trận tam giác dưới
        (tương tự)
      - Ma trận chuyển vị
        
        Chú ý: quan trọng - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 1. Ma trận [29:03 / 31:57]
      - Ma trận bậc thang
        
        Nếu các hàng bằng 0 thì hàng đó phải ở dưới cùng
        
        Phần tử # 0 đầu tiên của hàng dưới lệch sang phải so với p.tử #0 đầu tiên của hàng trên
      - Ma trận đối xứng
    - - Ko có tính giao hoán
        
        Nhưng có tính kết hợp
        
        27:47 / 31:57 - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 1. Ma trận
  - - - Hoán vị
      - Nghịch thế
    - - Tính các định thức cấp đơn giản
        
        Xác định dấu cho định thức
        (qua nghị thế)
        
        Tính định thức cấp 2:
        (Tích đường chéo chính - Tích đường chéo phụ)
        
        Đây là công thức quan trọng nhất - vì từ bài này về sau có sử dụng rất nhiều !!
        
        Đặc biệt học ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG công thức này chính là tích có hướng của 2 vector đó !! - là kiến thức làm nền cho công thức tính định thức cấp 2 này ở đại học!!
        
        Tính định thức cấp 3:
        (Tích 2 đường chéo + Sử dụng quy tắc "TAM GIÁC")
        
        Ứng dụng: vào các bài toán cơ bản & mở rộng như: tìm x
      - Tính định thức cấp cao hơn
        Kinh nghiệm: đối với các ma trận có ma trận cấp 4 trở lên
        thì ta cần tính định thức theo những cách khác
        
        Tính định thức bằng cách: Khai triển định thức theo HÀNG hoặc CỘT
        (triển khai ở đây có nghĩ là đưa nó xuống bậc thấp hơn)
        (Kinh nghiệm: nếu thấy nhiều số 0 nên áp dụng cách này)
        
        Khái niệm cần biết trước khi học - pp triển khai định thức
        
        B1: Tạo định thức con tương ứng
        (là định thức mới thu được bằng cách loại bỏ đi hàng vào cột mà có liên quan đến phần tử đó)
        (xem video: 3:50 / 29:34 - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P2)
        
        Phần bù đại số tương ứng
        (xét dấu ...bla..bla)
        
        Chú ý: Định thức của ma trận TAM GIÁC là bằng tích các phần tử trên đường chéo chính
        
        Tính định thức bằng phép biến đổi sơ cấp
        (Kinh nghiệm: chỉ khi định thức có một hoặc it số 0 thì dùng)
        - phép BĐSC này đơn giản là đưa 1 định thức bất kỳ về => định thức tam giác HOẶC định thức có nhiều số 0
        
        Để dùng được phép BĐSC này ta phải nắm được các tính chất của định thức trước !!!
        
        (* nhiều khó nhớ) Các tính chất của định thức
        
        7 tính chất !
        
        T/c 2: det(A)^T = det(A)
        (nghĩa là kết quả của định thức của ma trận chuyển vị = ma trận gốc ban đầu )
        
        T/c 3: Nếu đổi chỗ 2 hàng / 2 cột thì định thức đổi dấu
        
        T/c 4:
        
        Nếu định thức có 1 hàng/ 1 cột = 0 thì định thức đó = 0
        
        Nếu định thức có 2 hàng (2 cột) TỈ LỆ thì định thức = 0
        
        T/c 5: ko có gì vui => nhưng hệ quả của nó mới đáng chú ý
        Nếu nhân 1 hàng / 1 cột với k #0 thì det mới gấp k lần det cũ
        
        1 more item...
        
        T/c 6: (quan trọng & khó nhớ)
        Cộng vào 1 hàng / 1 cột tổ hợp tuyến tính các hàng khác hoặc cột khác thì det ko đổi
        
        1 more item...
        
        T/c 7:Tách định thức
        
        T/c 1: det(A.B) = detA.detB
        
        Xem lại Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P3
        
        Ứng dụng: vào các bài toán cơ bản & mở rộng như: tìm x
        xem video [45:42 / 56:45] Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P3
      - Tính định thức - trong trượng hợp ko ma trận khác 0
        (nghĩa là phần tử của ma trận là những con số khác 0 thì việc áp dụng p.p BD9SC trên để đưa về định thức có nhiều phần tử = 0 là "KHÔNG THỂ" nên ta sẽ dùng p.p này kết hợp với "hạng ma trận" => và để hiểu rõ thì ta cần nắm được khái niệm "Hạng ma trận")
        (nghe lại khúc này video cô giải thích
        Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 3. Hạng ma trận [13:20 / 32:20])
        
        [Stt 1]
        Khai niệm Hạng của ma trận
        (Áp dụng cho tất cả ma trận)
        
        Cách làm
        
        Đầu tiên: phải biết được ma trận gốc đấy có thể tách ra dc bao nhiêu cấp định thức con?
        B2: là kiểm tra từng định thức con. Bắt đầu từ định thức con cấp cao nhất => sau đó chuyển xuống cấp nhỏ dần (lưu ý: là cấp thấp hơn thì ta có nhiều sự lựa chọn hơn để xét => vd: định thức con cấp 2 của mtA ta có thể chọn bất kì định thức nào trong mt gốc miễn là cấp 2)
        
        Chú ý (Kinh nghiệm):
        Hạng của ma trận bậc thang chính là = số hàng khác 0 của nó
        xem video [11:20 / 32:20] Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 3. Hạng ma trận
        
        Định nghĩa:
        Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của trong các định thức con # 0 của ma trận A
        
        Kí hiệu rank(A) hoặc r(A)
        
        [Stt 2]
        Dùng pp BĐSC đưa ma trận bất kỳ về ma trận bậc thang rồi tìm hạng
        
        Biết sử dụng phép biến đổi tương đương
        
        Ôn lại ma trận bậc thang
        [kiến thức cần có]
    - - Nếu 1 định thức có hàng bẳng tổng 2 hàng trên => thì det đó = 0
        (cô nói đây là tính chất của định thức??? nhưng định thức chỉ có 7 T/c kia thôi mà? => cái này chắc đính chất của ma trận?)
  - - - C1: dùng công thức phần bù đại số
        (nôm na là bỏ cột hàng liên quan đến phần tử đó => xong
        ta tính định thức con của nó)
        
        B1: gán & xét dấu
        (xem Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P1 [8:28 / 27:02])
        
        Định lý:
        
        Nếu A là ma trận vuông khả nghịch thì
        
        det(A) # 0
        
        1/ det(A) ........ xem típ
      - Trước tiên cần phải biết công thức
        của ma trận nghịch đảo là gì
      - Tuy nhiên cách tính này có nhược điểm
        Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P1 [26:20 / 27:02]
        
        Nếu ma trận cấp càng cao thì phải tính càng nhiều định thức con
        
        Cách tìm ma trận nghịch đảo cải tiến
        
        Dùng phép BĐSC
        
        B1: Lập ma trận mở rộng A| I
        (với I là ma trận đơn vị)
        
        B2: Dùng PBĐSC theo hàng đưa A
        => khi đó (A | I) => sẽ biến đổi thành (I | A^-1)
        
        Vì sao lại có công thức này?
        Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P2 [1:25 / 17:21]
        
        1 more item...
        
        Bài toán tìm X chính là bài toán tìm ma trận nghịch đảo
    - - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P1
        [23:17 / 27:02]
  - - - Dạng tổng quát => chuyển thành => Dạng ma trận (với ma trận hệ số X ma trận ẩn số)
      - Dạng ma trận mở rộng
        
        Chú ý:
        Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 5. Hệ phương trình tuyến tính P1 [5:57 / 39:02]
        
        Khái niệm hệ Cramer:
        
        Nếu ma trận A theo công thức mở rộng A.X = B là ma trận VUÔNG khả nghịch thì => hệ phương trình A.X = B còn được gọi là hệ Cramer
        
        Khái niệm hệ thuần nhất:
        có dạng A.X = 0
    - - Nếu là hệ Cramer
        
        Hệ có nghiệm duy nhất (khi và chỉ khi det(A) # 0)
        
        X = A^-1.B
        
        Đọc thêm cái phần chú ý:
        Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 5. Hệ phương trình tuyến tính P1 [6:31 / 39:02]
      - Hệ phương trình tổng quát A.X = B
        
        Nếu số PT > số ẩn: dùng PBĐSC theo hàng đưa (A | B) về dạng bậc thang
  - - - Cần nhớ
        
        Cho S là tập hợp các vector x thuộc KGVT V .... làm biến ghi qua =)) xem [5:32 / 32:55]
        
        Nếu ma trận A vuông
        
        det(A) # 0 => p.t có 1 nghiệm duy nhất (?)
        
        det(A) = 0 => p.t có vs ngiệm hoặc ko có nghiệm => vậy nếu det(A) = 0 .=> p.t ko có nghiệm thì => (vậy vector = 0 HẢ ? => PHỤ THUỘC TT HẢ => NHỚ VẬY DC KO?)
        
        Vì sao các hệ số Lamda # 0 => là phụ thuộc
        tuyến tính giải thích? (có video giải thích ở bài 3)
    - - Cần nhớ
        
        Ở lớp 10 ta đã biết 1 vector có thể được biểu diễn từ 2 hay nhiều vector khác
        Khái niệm cơ sở của ko gian vector là gì?
        x là 1 vector => vậy thì các vector e1,e2,eN có biểu diễn được vector x hay ko (hay nói cách khác x có được biểu diễn bởi các vector ) => nếu các vector "con" (e1,e2,eN) biểu diễn được thì tức là nó biễu diễn được các chiều trong vector V vậy => ta nói tập các vector "con" S {e1,e2,eN} là cơ sở của không gian vector V
        
        Điều kiện để - S là cơ sở của KGVT V là gì?
        
        Điều kiện cần: bắt buộc phải độc lập tuyến tính
      - S là Cơ sở chính tắc của KGVT V
        
        Với các ko gian đặc biệt: R, M, P
        
        thì điều kiện là
      - S là cơ sở của ko gian vetor V? (khác với S là cs chính tắc nhé)
        => để S là cơ sở của KGVT V thì điều kiện là gì?
    - - 1 vector x(e1,e2,eN) => được biểu diễn trong ma trận là 1 cột.
        (ko biết đúng ko) ???
      - (quan trọng) Cần nhớ các kí hiệu:
        
        R, M, P là gì? => là các không gian vector đặc biệt
        
        dim là gì? => là không gian - dimension
        
        dim R^5 => đọc là ko gian R có 5 chiều
        vd: S = {(1,4,2,5,7), (3,6,8,4,7)} => S thuộc ko gian R có 5 chiều và 2 phần tử
      - Khi biểu diễn 1 vector x thuộc KGVT V - cần phải có hệ số gọi là Lamda
      - Nên nhớ trong 1 không gian ta có nhiều các cơ sở khác nhau. Vậy các cơ sở này có mối quan hệ với nhau hay ko? => học bài ma trận chuyển cơ sở sang T sẽ biết ^^
    - - Tìm tọa độ đơn giản là lập 1 ma trận mở rộng thôi !!