Ma trận bậc thang

• Nếu các hàng bằng 0 thì hàng đó phải ở dưới cùng
• Phần tử # 0 đầu tiên của hàng dưới lệch sang phải so với p.tử #0 đầu tiên của hàng trên

Ma trận đặc biệt: nếu 1 ma trận có các phần tử theo số thứ tự từ trên xuống dưới thì => ma trận đó = 0

27:47 / 31:57 - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 1. Ma trận

Chú ý: quan trọng - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 1. Ma trận [29:03 / 31:57]

Ứng dụng: vào các bài toán cơ bản & mở rộng như: tìm x

B1: Tạo định thức con tương ứng
(là định thức mới thu được bằng cách loại bỏ đi hàng vào cột mà có liên quan đến phần tử đó)

(xem video: 3:50 / 29:34 - Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P2)

Chú ý: Định thức của ma trận TAM GIÁC là bằng tích các phần tử trên đường chéo chính

T/c 2: det(A)^T = det(A)
(nghĩa là kết quả của định thức của ma trận chuyển vị = ma trận gốc ban đầu )

T/c 3: Nếu đổi chỗ 2 hàng / 2 cột thì định thức đổi dấu

T/c 4:

• Nếu định thức có 1 hàng/ 1 cột = 0 thì định thức đó = 0
• Nếu định thức có 2 hàng (2 cột) TỈ LỆ thì định thức = 0

Xem lại Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P3

Ứng dụng: vào các bài toán cơ bản & mở rộng như: tìm x

xem video [45:42 / 56:45] Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 2. Định thức P3

Đầu tiên: phải biết được ma trận gốc đấy có thể tách ra dc bao nhiêu cấp định thức con?
B2: là kiểm tra từng định thức con. Bắt đầu từ định thức con cấp cao nhất => sau đó chuyển xuống cấp nhỏ dần (lưu ý: là cấp thấp hơn thì ta có nhiều sự lựa chọn hơn để xét => vd: định thức con cấp 2 của mtA ta có thể chọn bất kì định thức nào trong mt gốc miễn là cấp 2)

Nếu 1 định thức có hàng bẳng tổng 2 hàng trên => thì det đó = 0
(cô nói đây là tính chất của định thức??? nhưng định thức chỉ có 7 T/c kia thôi mà? => cái này chắc đính chất của ma trận?)

Chú ý (Kinh nghiệm):
Hạng của ma trận bậc thang chính là = số hàng khác 0 của nó
xem video [11:20 / 32:20] Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 3. Hạng ma trận

Định nghĩa:
Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của trong các định thức con # 0 của ma trận A

• Kí hiệu rank(A) hoặc r(A)

3 chú ý: xem Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P1 [1:45 / 27:02]

Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 4. Ma trận nghịch đảo P1
[23:17 / 27:02]

Trước tiên cần phải biết công thức
của ma trận nghịch đảo là gì

Dạng tổng quát => chuyển thành => Dạng ma trận (với ma trận hệ số X ma trận ẩn số)

Ta có A.X = I
Vậy tự đặt câu hỏi: A nhân với ma trận nào = I?
(trong đó: I là ma trận đơn vị)
=> đơn giản là A . A^-1
(trong đó: A^-1 (là ma trận nghịch đảo))

=> thì lúc này bài toán tìm X => chính là bài toán tìm ma trận nghịch đảo! (do X là ma trận nghịch đảo
=> X = A^-1)

Khái niệm hệ Cramer:

• Nếu ma trận A theo công thức mở rộng A.X = B là ma trận VUÔNG khả nghịch thì => hệ phương trình A.X = B còn được gọi là hệ Cramer

Đọc thêm cái phần chú ý:
Đại số tuyến tính - Chương 2. Bài 5. Hệ phương trình tuyến tính P1 [6:31 / 39:02]

Đặc biệt học ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG công thức này chính là tích có hướng của 2 vector đó !! - là kiến thức làm nền cho công thức tính định thức cấp 2 này ở đại học!!

Nếu số PT > số ẩn: dùng PBĐSC theo hàng đưa (A | B) về dạng bậc thang

Ở lớp 10 ta đã biết 1 vector có thể được biểu diễn từ 2 hay nhiều vector khác
Khái niệm cơ sở của ko gian vector là gì?

x là 1 vector => vậy thì các vector e1,e2,eN có biểu diễn được vector x hay ko (hay nói cách khác x có được biểu diễn bởi các vector ) => nếu các vector "con" (e1,e2,eN) biểu diễn được thì tức là nó biễu diễn được các chiều trong vector V vậy => ta nói tập các vector "con" S {e1,e2,eN} là cơ sở của không gian vector V

Nếu ma trận A vuông

• det(A) # 0 => p.t có 1 nghiệm duy nhất (?)
• det(A) = 0 => p.t có vs ngiệm hoặc ko có nghiệm => vậy nếu det(A) = 0 .=> p.t ko có nghiệm thì => (vậy vector = 0 HẢ ? => PHỤ THUỘC TT HẢ => NHỚ VẬY DC KO?)

Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:

Ax=b
Với A là ma trận chứa các hệ số ai, j (ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A); x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_phương_trình_tuyến_tính

1 vector x(e1,e2,eN) => được biểu diễn trong ma trận là 1 cột.
(ko biết đúng ko) ???

(quan trọng) Cần nhớ các kí hiệu:

• R, M, P là gì? => là các không gian vector đặc biệt
• dim là gì? => là không gian - dimension
  
  

dim R^5 => đọc là ko gian R có 5 chiều
vd: S = {(1,4,2,5,7), (3,6,8,4,7)} => S thuộc ko gian R có 5 chiều và 2 phần tử

S là cơ sở của ko gian vetor V? (khác với S là cs chính tắc nhé)

=> để S là cơ sở của KGVT V thì điều kiện là gì?

Khi biểu diễn 1 vector x thuộc KGVT V - cần phải có hệ số gọi là Lamda

Nên nhớ trong 1 không gian ta có nhiều các cơ sở khác nhau. Vậy các cơ sở này có mối quan hệ với nhau hay ko? => học bài ma trận chuyển cơ sở sang T sẽ biết ^^