CLASIFICACIÓN DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDEN
TIPO
Técnico en la Enseñanza de la Matemática
Didáctica de las Ecuaciones Diferenciales
Presentado por: Zuris González
GRADO O LINEALIDAD
Ordinarias
Parciales
Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad: Según su tipo distinguimos entre: Se puede escribir: an(x)yn) + an−1(x)yn−1) + ··· + a1(x)y + a0(x)y = g(x) Se trata de una ecuación diferencial de grado 1 en y y en todas sus derivadas.
LINEALES
NO LINELAES
Cuando la variable dependiente Y y todas sus derivadas son de 1er cada coeficiente de Y y sus derivadas depende solamente de la variable independiente X (puede ser constante.
Son las que no cumplen las propiedades anteriores.
Una ecuación diferencial ordinaria lineal de orden n en la variable dependiente y y en la variable independiente x es una ecuación que puede expresarse de la forma: a0(x) dny dxn + a1(x) dn−1y dxn−1 + ··· + an−1(x) dy dx + an(x)y = b(x), donde a0(x) es una función no idénticamente nula.
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Una ecuación diferencial ordinaria que no se pueda expresar de esta forma es no lineal.
En matemáticas, la derivada parcial de una función de varias variables es la derivada con respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son usadas en cálculo vectorial y geometría diferencial.
SEGUNDO ORDEN
ORDEN SUPERIOR
PRIMER ORDEN
Denominada así por estar la misma referida a una sola variable, es decir, la función determinará la fluctuación o bien el cambio en una variable plenamente determinada.
Esta es la subcategoría de ecuaciones que mayor utilidad presenta en la matemática, dado que la misma influye en la representación y simbolismo de los fenómenos; esta es la ecuación que mayormente se presenta en los teoremas.
Son las que representa en pilar fundamental de la algebra lineal, las mismas suelen aludir a relaciones en la cuales las distintas funciones son percibidas en un determinado intervalo.Ecuaciones diferenciales
Son comunes de apreciar en el Teorema de la Existencia y Unicidad, el cual consiste en la reformulación de unos requisitos cuya confluencia solo puede determinar una única solución.
Estas son las que mayor grado de complejidad presentan, en consideración a sus planteamientos, dado que estas se manifiestan como un sistema entreverado de ecuaciones de primer orden.
Las mismas aluden a la interrelación de relaciones numéricas, pudiendo distinguirse en homogéneas aquellos cuyos valores desembocan en 0 o 10. Y en funcionales cuyo valor reside en x. Su proceso de resolución amerita el despeje de las ecuaciones lineales que comprende.
Una ecuación diferencial ordinaria (ODE) tiene sólo derivados de una variable - es decir, no tiene derivadas parciales. Aquí hay algunos ejemplos de EDOs:
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