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Distribuciones de probabilidad, MIGUEL ANGEL AGUIRRE JURADO II81N -…
Distribuciones de probabilidad
. Distribución uniforme discreta
La distribución uniforme discreta describe el comportamiento de una variable discreta que
puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos.
Ejemplo
El temario de un examen para un proceso selectivo contiene 50 temas, de los cuales se elegirá
uno por sorteo. Si una persona no ha estudiado los 15 últimos temas ¿cuál es la probabilidad
de que salga un tema que haya estudiado?
La variable que representa el número del tema seleccionado para el examen sigue una
distribución uniforme con parámetros a = 1 y b = 50. La persona ha estudiado los temas del 1
al 35; por tanto, la probabilidad que se pide es la cola a la izquierda de 35. Para obtener los
resultados en Epidat 4 basta con proporcionarle los parámetros de la distribución, y
seleccionar la opción de calcular probabilidades para el punto 35.
Distribución binomial
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas
aplicaciones bioestadísticas.
Ejemplo
En un examen formado por 20 preguntas, cada una de las cuales se responde declarando
“verdadero” o “falso”, el alumno sabe que, históricamente, en el 75% de los casos la
respuesta correcta es “verdadero” y decide responder al examen tirando dos monedas: pone
“falso” si ambas monedas muestran una cara y “verdadero” si al menos hay una cruz. Se
desea saber cual es la probabilidad de que tenga más de 14 aciertos.
Hay que proporcionarle a Epidat 4 los parámetros de la distribución binomial y el punto k a
partir del cual se calculará la probabilidad. En este caso n = 20, p = 0,75 y el punto k = 14.
Distribución hipergeométrica
La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los
que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica
Ejemplo
Se sabe que el 7% de los útiles quirúrgicos en un lote de 100 no cumplen ciertas
especificaciones de calidad. Tomada una muestra al azar de 10 unidades sin reemplazo,
interesa conocer la probabilidad de que no más de dos sean defectuosas.
El número de útiles defectuosos en el lote es R = 0,07100 = 7. Para un tamaño muestral de
n= 10, la probabilidad buscada es P{número de defectuosos 2}.
Distribución geométrica
la distribucion geometrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un numero k de repeticiones antes de obtener un exito por primera vez
La probabilidad de que cierto examen médico dé lugar a una reacción “positiva” es igual a
0,8, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran menos de 5 reacciones “negativas” antes de la
primera positiva?
La variable aleatoria “número de reacciones negativas antes de la primera positiva” sigue
una distribución geométrica con parámetro p = 0,8.
Distribución normal
considerada por ser la distribucion limite de numeros variables aleatorios discretas y continuas como se demuestra atravez de los teoremas centrales del limite
Ejemplo
Se supone que el nivel de colesterol de los enfermos de un hospital sigue una distribución
normal con una media de 179,1 mg/dL y una desviación estándar de 28,2 mg/dL.
¿Cuál es el porcentaje de enfermos con un nivel de colesterol inferior a 169 mg/dL?
¿Cuál será el valor del nivel de colesterol a partir del cual se encuentra el 10% de los
enfermos del hospital con los niveles más altos?
Representar la función de densidad.
Para responder a estas preguntas habrá que ejecutar Epidat 4 dos veces: en el primer caso
para calcular una probabilidad, en el segundo caso el dato de entrada es una probabilidad,concretamente la cola de la derecha, lo que permitirá obtener el punto. En ambas ejecuciones
se ofrece, de manera opcional, la función de densidad del nivel de colesterol.
MIGUEL ANGEL AGUIRRE JURADO II81N