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第二讲矩阵 - Coggle Diagram
第二讲矩阵
基本运算
单位/数量/对角/三角阵
矩阵相等
阶数与对应元素都相等
数乘与加减
转置
(A+B)^T=A^T+B^T
AB^T=B^TA^T
A^T=A(对称阵)
A^T=-A（反对称阵）
每一个方阵都可以写成一个对称阵与一个反对称阵的和
任何一个定义在对称区间的函数都可以写成一个偶函数与奇函数的和
A=1/2(A+A^T)+1/2(A-A^T)
乘法
可换性
A与f（A）可换
f（A）完全由A与A^-1与E构成不得含有A^T
不可交换性
矩阵A=0
充要条件
AA^T=0
幂零阵
A为n阶非零阵，若存在k>=2，使得A^k=0
方阵的行列式
|KA|=K^n|A|
|AB|=|A|X|B|=|BA|
一般来说|A+B|不等于|A|+|B|
可逆矩阵
(KA)-1=K-1A-1
(AB)^-1=B^-1A^-1
伴随矩阵
正交矩阵
定义
定义
线性方程组
线性变换
数表
内积
aTP=|a||p|cos
a^Tp=0
正交化
斯密特正交化