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Mapa Mental - Avaliação Somativa - Coggle Diagram
Mapa Mental - Avaliação Somativa
Determinantes
O que são as Determinantes?
O determinante de uma matriz possui várias aplicações atualmente. Utilizamos o determinante para verificar se três pontos estão alinhados no plano cartesiano, para calcular áreas de triângulos, para resolução de sistemas lineares, entre outras aplicações na matemática.
Regra de Sarrus
A regra de Sarrus é um método utilizado para calcular o determinante de matrizes de ordem 2 e ordem 3. Quando estamos trabalhando com uma matriz quadrada, é possível encontrar um número associado a ela conhecido como determinante da matriz.
Cálculo
1º passo: Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.
2º passo: Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal, com o sinal de mais na frente de cada termo. Observe que são tomadas as diagonais que apresentam elementos.
3º passo: Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária, trocando o sinal do produto encontrado.
4º passo: Juntar todos os termos, resolvendo as adições e subtrações. O resultado será igual determinante.
Pierre Frédéric Sarrus, o criador da ''Regra de Sarrus'' foi um matemático francês, membro da Académie des Sciences, em Paris. Ele é autor de vários tratados, incluindo uma solução de equações numéricas com múltiplas incógnitas; outra com múltiplas integrais e suas condições integrantes; entre outras.
Notação
det(M)
Menor complementar (Dij)
O menor complementar de um elemento aij, em uma matriz A, é obtido eliminando a linha i e coluna j de aij. Dessa forma, teremos uma matriz de ordem n – 1, e o determinante Dij dessa matriz é o menor complementar do elemento aij.
Cálculo
Determinante de matriz 1
Uma matriz é conhecida como de ordem 1 quando possui exatamente uma linha e uma coluna. Quando isso ocorre, a matriz possui um único elemento, o a11. Para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 1, é necessário então apenas conhecer o seu único elemento.
Determinante de matriz de ordem 2
Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária.
Determinante de matriz de ordem 3
Regra de Sarrus
Propriedades
2º Propriedade
3º Propriedade
Seja A uma matriz e A’ uma nova matriz construída trocando-se as linhas da matriz A, então det(A’) = -det(A), ou seja, ao inverter-se a posição das linhas de uma matriz, o seu determinante terá o mesmo valor, porém de sinal trocado.
1º Propriedade
Caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, então o seu determinante será igual a 0.
4º Propriedade
Linhas iguais ou proporcionais fazem com que o determinante da matriz seja igual a 0.
Sistemas de Equações Lineares
O que são os sistemas Equações Lineares?
"A busca por valores desconhecidos fez com que fossem desenvolvidos métodos de resolução de sistemas lineares, como o método da adição, igualdade e substituição para sistemas que possuem duas equações e duas incógnitas, originando diversos sistemas que são a solução para muitos cálculos.
Cálculo
Método da comparação
O método da comparação consiste em isolarmos uma incógnita nas duas equações e igualar esses valores.
Método da adição
O método da adição consiste em realizar a multiplicação de todos os termos de uma das equações, de tal modo que, ao somar-se a equação I na equação II, uma de suas incógnitas fique igual a zero.
Método da subsituição
O método da substituição consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações e realizar a substituição na outra equação.
Regra de Crammer
Para encontrarmos soluções de um sistema 3x3, com incógnitas x, y e z, utilizando a regra de Crammer, é necessário calcularmos o determinante da matriz incompleta e suas variações.
Dx → determinante da matriz incompleta do sistema, substituindo-se a coluna de x pela coluna dos termos independentes.
Dy → determinante da matriz incompleta do sistema, substituindo-se a coluna de y pela coluna dos termos independentes.
D → determinante da matriz incompleta do sistema.
Dz → determinante da matriz incompleta do sistema, substituindo-se a coluna de z pela coluna dos termos independentes.
Classificação de sistema linear
Sistema possível indeterminado (SPI): quando possui infinitas soluções.
Sistema impossível (SI): quando não existe nenhuma solução.
Sistema possível determinado (SPD): quando possui uma única solução.
