Determinantes/Sistemas de Equações
Determinantes
Sistemas de Equações
Sistema formado por duas ou mais equações lineares que possuem incógnitas relacionadas
Resolução feita por meio de:
Escalonamento
Regra de Cramer
um sistema está escalonado quando :
As incógnitas das equações são escritas na mesma ordem;
O 1.º elemento diferente de zero de uma equação, está à esquerda do 1.º elemento diferente de zero da linha seguinte;
Uma linha com todos os elementos nulos, deve estar abaixo de todas as outras.
Para escalonar um sistema:
Pode-se inverter a ordem das equações
Multiplicar ou dividir todas as equações por um termo real diferente de 0
Sistemas escalonados são classificados em:
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SPD - Sistema possível e determinado. Tem apenas uma solução.
SPI - Sistema possível e indeterminado. Tem infinitas soluções.
SI - Sistema impossível. Não possui solução.
Criada pelo matemático suíço Gabriel Cramer
Transforma-se os sistema em matrizes, e se calcula suas determinantes para encontrar o valor das incógnitas
Números associados a matrizes quadradas
Obtenção de determinantes:
Matriz de 1º ordem
Matriz de 2º ordem
Matriz de 3º ordem
Matrizes de 4º Ordem em diante
Aplica-se o regra de Chió para reduzir a matriz até uma de 3º ordem ou menor, tornando o cálculo da determinante possível
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Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.
• Dos elementos que restaram na matriz, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.
Teorema de Binet
Usado para calcular o determinante de uma matriz produto
det(A) · det(B) = det(A · B)