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Determinantes e Sistemas Lineares - Coggle Diagram
Determinantes e Sistemas Lineares
Determinantes
Número único associado a uma matriz quadrada
Determinante da Matriz A = Det A = IAI
Det Ordem 1
O próprio número
Det Ordem = 2
Multiplicação em diagonal
Diagonal Principal + Diagonal Secundária . (-1)
Det Ordem = 3
Regra de sarrus
Repetição das duas primeiras colunas
Soma da Diagonal Principal + Soma da Diagonal Secundária . (-1)
Det Ordem ≥ 4
Termo a11 deve ser 1
Eliminação da primeira linha e coluna
Subtração da multiplicação dos termos eliminados
Matriz 3x3, resolução pela regra de sarrus
Sistemas Lineares
Resolução de equações com 2 ou mais incógnitas
Métodos para resolução
Escalonamento
Eliminação das incógnitas através de soma das equações
Exemplo: Equações = E1, E2 e E3
E1 + E2 = E4
E1 + E3 = E5
E4 + E5 = E6
Após somar as equações, restará uma equação com 1 incógnita
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Regra de Cramer
Transformação de um sistema em matriz A
Det A = Δ
Substituição dos resultados das equações na matriz
Na coluna da incógnita a ser encontrada(x)
Det Ax = Δx
x = Δx/Δ
Determinantes Propriedades
Troca de fila inverte o sinal do determinante
Se uma Fila é múltipla de outra, Det = 0
Se uma Fila = 0, Det = 0
Caso exista uma combinação linear, Det = 0
Multiplicação de fila por um nº k = Det*k^n
n = nº de filas multiplicadas
Teorema de Binet: Det(AB) = Det A . Det B
Det A = Det At
Det A^(-1) = 1/Det A
