DUALIDAD
RELACIONES
CONSTRUCCIÓN
El número de variables en el problema dual es igual al número de restricciones en el problema original (primal).
El número de restricciones en el problema dual es igual al número de variables en el problema original.
El coeficiente de la función objetivo en el problema dual proviene del lado derecho del problema original.
Si el problema original es un modelo máximo, el problema dual es un modelo mínimo; si el problema original es un modelo mínimo, el problema dual es el problema máximo.
Los lados derechos de las restricciones duales provienen de los coeficientes de la función objetivo en el problema original.
Las relaciones entre el problema primal y dual son tales que cada uno es dual del otro.
Al problema que se formula originalmente se lo conoce como primal, mientras que a su contraparte estrechamente relacionada se le conoce como dual.
Encontrar la solución óptima de uno implica encontrar inmediatamente la solución óptima del otro.
Tanto el programa primal como el programa dual son dos formas de abordar el mismo problema, y por lo tanto, si tienen solusión, tienen la misma solución.
TEOREMAS
Cualquiera de los dos problemas tiene una solución óptima si y sólo si el otro la tiene.
Si un problema es factible pero ilimitado, entonces el otro no es factible.
Si uno es inviable, entonces el otro es inviable, factible o ilimitado
Sea «A» un modelo primal cuyo modelo dual es «B», el modelo dual de «B» es igual a «A», es decir «El modelo dual de un dual es un modelo primal».
DUALIDAD DÉBIL
DUALIDAD FUERTE
El valor de la función objetivo de la primal (dual) a ser maximizada evaluada en cualquier solución factible primal (dual) no puede exceder el valor de la función objetivo dual (primal) evaluada en una solución factible dual (primal). cTx >= bTy
Cuando hay una solución óptima, el valor objetivo óptimo del primal es el mismo que el valor objetivo óptimo del dual. cTx = bTy
Estudiante: Angelica Zhu Zhang
N° Cédula: 8-950-1824
Fecha: 11 de junio de 2022