Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sistema de Ecuaciones Lineales
Sistema de Ecuaciones Lineales
Forma 
Determinantes
Suprimir fila i y la columna j
Determinantes
Tipos de Sistemas de Ecuaciones
m = ecuaciones lineales
n = incognitas
a y b = valores escalares
Sistema Consistente Dependientes
Sistema Consistente Independientes
Sistema Inconsistente
Sistema de Ecuaciones Homógeneos
Si su conjunto S={}
Si una fila aumentada llega a una incongruencia
Tipo 0=k o 0≠k
Si su solución =∞
Algebraicamente no poseen solución
Algebraicamente tienen ∞ soluciones si
Terminos indpendientes son iguales o cero
Ejemplo
Regla de Crammer
Matrices
Matriz de coeficientes
Matriz aumentada
Entradas = coeficientes de las incognitas del sistema
Una fila para cada ecuación
Es la matriz que contiene la matriz de coeficientes
Columna adicional con constantes al lado derecho, en cada ecuacion
Determinante principal ≠ 0
Metodo Gauss-Jordan
Dx = columna de aumento => cambiar columna x
Dy = columna de aumento => cambiar columna y
Ejemplos
Regla Crammer 2x2
Regla Crammer 3x3
Estudiantes:
Campos Padilla Jorge
Candia Navas Dylan
Castro Jara Oscar
Chen Liu Edwin
Profesor:
Edwin Villalobos Martinez
Pasos
- Operacion de filas para crear un uno en cada fila
- En resto de entradas, mayor cantidad de ceros
- Despejar aplicando sust. regresiva
Ejemplo
Si posee más incognitas que ecuaciones
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Propiedades de las determinantes
Como resolver matrices de diferente orden
Ejemplo 3x3
Regla de sarrus
- Dos filas o columnas iguales determinante = 0
- Cambiar filas o columnas, determinante cambia de signo
- Valor no cambia, se intercambia entre sus filas y columnas
Determinante 2x2:
Permite simplificar operaciones matriciales
Ejemplo
R/ 7
Regla de sarrus
Dibujar dos conjuntos de triangulos opuestos en elementos de matriz
Solo en matrices 3x3
R/ -69
4x4 deben calcularse cuatro determinantes
de 3x3
Suma del producto de elementos de cualquier linea de la matriz
Ejemplo
R/ 160
Una columna para cada incognita
Una fila matriz aumenteda se anula
Solución es un único punto
R/ (3,0)
Gráfica