Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Math (Đại số) - Coggle Diagram

- - - - các định nghĩa bên chỉ có thể đưa ra được các giá trị lượng giác cho các góc trong miền (0^o; 90^o).
        
        Vì sao lại thế? Vì sao 1 góc cần được định lượng? Và tam giác vuông có tính chất gì đặc biệt để có thể được lựa chọn để định giá trị 1 góc?
        
        chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau,… đây là những nền móng đầu tiên của lượng giác.
        Không chỉ dừng lại ở việc đo góc, những nền văn minh cổ đại như Hy Lạp, Ai Cập họ đã phát hiện mối quan hệ giữa góc và độ dài.
        
        vì sao phải định lượng góc? Theo ngu ý (*) của người viết đến từ việc quan sát thiên văn của những học giả từ những nền văn minh đầu tiên, họ nhận thấy có sự thay đổi nhất định của vị trí các chòm sao (như hình dưới), vậy để mô tả sự thay đổi vị trí của các chòm sao họ nên dùng phương pháp nào? Không thể dùng các đơn vị đo độ dài, vì không có cơ sở đo đạc các chòm sao (tại thời điểm đó, thời điểm mà nhân loại hình dung trái đất là trung tâm của vũ trụ – thuyết địa tâm). Họ suy nghĩ đến việc nếu xem điểm quan sát là tâm và hình dung vũ trụ một hình cầu bao quanh, thì mỗi “góc” mà chòm sao đi được là biểu thị cho sự vận động của chòm sao đó, như thế “quãng đường” mỗi ngôi sao, chòm sao sẽ có thể được đo bằng một hệ đơn vị đồng nhất (trong trường hợp của người Lưỡng Hà chính là đơn vị độ) từ đó duy trì tính nhất quán của việc quan sát.
        https://zefropictures.files.wordpress.com/2021/07/zefro-toan-quan-sat-chom-sao-lap-ho-2.png
      - b. Vì sao dùng tam giác vuông định nghĩa các giá trị sin, cos?
        
        Vì sao mà những ông tổ của ngành toán lựa chọn các tỉ lệ của tam giác vuông để định nghĩa các giá trị lượng giác? Chúng ta có thể nhìn ra một số lý do như sau:
        
        Tiên đề V: Qua 1 điểm chỉ có duy nhất 1 đường thẳng song song với 1 đường thẳng bất kỳ. Điều này dẫn đến 1 hệ quả đó là: Qua 1 điểm bất kỳ tồn tại duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng bất kỳ (Bạn đọc có thể tự chứng minh)
        
        Sự đồng dạng hình học của tam giác: 2 tam giác đồng dạng ó các góc tương ứng bằng nhau, tỉ lệ các cạnh tương ứng đôi một bằng nhau (Đọc thêm SGK Toán 8 – phần Hình học).
        
        Định lý Pythagoras trong tam giác vuông: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông. Điều này có ý nghĩa gì? Trong các dạng tam giác không đặc biệt, để biết thông số 3 cạnh, chúng ta cần đo đạc cả 3 cạnh. Với tam giác vuông, khi chúng ta biết 2 trong 3 cạnh chúng ta có thể biết được độ dài cạnh còn lại một cách thuần nhất thông qua đẳng thức Pythagoras. Nhưng vì sao tam giác đều và tam giác cân không được sử dụng? (Đây là một câu hỏi cho các bạn đọc giải mã)
        Từ những dữ kiện nêu trên, chúng ta có thể hình dung lý do mà các học giả Lưỡng Hà, Ai Cập và Hi Lạp dùng tam giác vuông để định nghĩa giá trị sin (tiếng anh sine), cosin, tang. Hãy cùng điểm nhau qua:
        
        Các tỷ lệ lượng giác như sin, cosin, tang nếu định nghĩa bằng tỉ lệ canh của tam giác vuông thì dù kích thước tam giác có biến đổi đồng dạng như thế nào các giá trị lượng giác cho một góc là không đổi
        
        Đưa ra các giá trị lượng giác được định nghĩa bởi tỉ lệ độ dài để định nghĩa cho mối quan hệ giữa 2 yếu cơ bản nhất trong hình học: góc và cạnh
  - - - Hệ quả: -1 <= sin / cos alpha <= 1
        
        Xem thêm lại bảng xác định dấu lượng giác
- - - - hệ thức 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 là một phương trình
        với ẩn số x (hay ẩn x).
    - - Cho phương trình dạng 2(x + 2) - 7 = 3 - x <= đây là phương trình 1 ẩn
        a) x = - 2 có thoả mãn phương trình không ?
        b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không? <= đây cũng là 2 phương trình 1 ẩn
        
        a) Lưu ý quan trọng: x = m (với m là 1 số nào đó) cũng là 1 phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
        Vậy: x = -2 và x = 2 là 1 phương trình !!!
        
        b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, ..., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm
    - - Dạng: ax + b = 0 (a # 0)
        
        Phân biệt dạng [phương trình bậc nhất 1 ẩn] & [phương trình 1 ẩn]:
        phương trình bậc nhất 1 ẩn - có vế phải = 0
      - Cách giải:
        Sử dụng 2 quy tắc biến đổi phương trình
        Chỉ cần hai quy tắc tương tự như đối với đẳng thức số
        
        Quy tắc chuyển vế
        
        Quy tắc nhân/ chia 2 vế cho 1 số (khác 0)
      - Phương trình tích
        
        Nhặc lại tính chất phép nhân:
        Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. => điều này quá hiển nhiên
      - Phương trình chứa ẩn ở mẫu
        
        Tại sao ta biến đổi phương trình phải xét điều kiện?
        Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu. (nghĩa là số nghiệm tìm được sẽ ko đúng!)
        Bởi vậy, khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.
        
        Bước 1: Tìm điều kiện xác định:
        Lý do thêm cho việc tại sao phải xét đk là:
        Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một
        mẫu thức trong ph−ơng trình nhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là
        nghiệm của phương trình => (thêm nữa là việc tìm nghiệm có thể ko đúng nữa). Để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
        
        Bước 2: Quy đồng & khử mẫu
        
        Do việc khử mẫu, phương trình mới (1') có thể không tương đương với phương
        trình đã cho/ ban đầu (1).
        
        Nên ta phải Bước 3: Đem kết quả vừa tính ở phương trình mới (1') kiểm tra cho phương trình ban đầu xem nó có đúng là nghiệm của phương trình ban đầu (1) hay ko
    - - Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
        
        Bước 1. Lập phương trình:
        
        Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
        
        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
        
        Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
        
        Bước 2. Giải phương trình.
        
        Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
    - - Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a  b, a  b) là bất đẳng thức và gọi a
        là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
  - - - bằng p.p dùng hằng đẳng thức
      - bằng p.p nhóm hạng tử
      - bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
      - bằng p.p đặt nhân tử chung
    - - Nhân
        
        đa thức vs đa thức
        
        đơn thức vs đa thức
      - Chia
        
        đơn thức cho đơn thức
        
        Quy ước:
        x^m : x^n = x^(m - n)
        (nếu m > n)
        
        đa thức cho đơn thức
        
        Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
        
        Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp
        
        Giống như phép chia: số có nhiều chữ số chi cho số có một hoặc nhiều chữ số
        (xem lại sách lớp 8 tập 1 - bản cũ)
        
        (Kỹ thuật "Đặt") - rất quan trọng
- - - - Các khái niệm liên quan
        
        biến số
        
        hàm hàng
        
        Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị
        
        Hàm số có thể được cho/ thấy bằng bảng hoặc bằng công thức
      - Dạng hàm số:
        Nói: y là hàm số của x ta viết như thế nào?
        => y = f(x)
        (hoặc đại lương y là hàm số của đại lượng x)
      - Định nghĩa:
        Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
    - - Câu hỏi: Để xác định vị trí của 1 điểm (hay 1 thứ gì đó) trên mặt phẳng ta phải làm cách nào?
        => TL: vẽ hệ trục tọa độ Oxy
      - ứng dụng của mặt phẳng tọa độ cũng giúp ta quan sát và thống kê được
    - - hệ số tỉ lệ = hằng số
  - - - Đố : Ước tính số gạch cần mua ?
        Giả sử gia đình em cần lát một
        nền nhà hình chữ nhật bằng gạch
        hình vuông có cạnh là 30cm.
        Giải: Số gạch cần mua(viên)
        => xy / 0,09
        giả sử: x = 5,5; y = 6,8 Khoảng 416 (viên)
      - Toán học với sức khoẻ con người:
        (vào sách đọc lại rất hay)
        Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người :
        Nam : P = 0,057h − 0,022a − 4,23
        N÷ : Q = 0,041h − 0,018 a − 2,69
        h : chiều cao tính bằng xentimét,
        a : tuổi tính bằng năm,
        P, Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
        Ví dụ : Bạn Lan (nữ) 13 tuổi, cao 140cm thì
        dung tích chuẩn phổi của Lan tính theo công
        thức trên là :
        0,041 ì 140 − 0,018 ì 13 − 2,69 = 2,816 (lít).
        
        Giả sử Lan hít một hơi thật sâu rồi thổi thật căng quả bóng. Nếu quả bóng sau khi
        thổi có đ−ờng kính bằng 17 cm thì theo công thức tính thể tích hình cầu bán kính R
        là 4 πR^ 3
        3
        dung tích phổi của Lan sẽ vào khoảng :
        4 3
        ì 3,14 ì 8,5 ì 8,5 ì 8,5 ≈ 2571(cm3) ≈ 2,571 (lít).
        Nh− vậy, bạn Lan cần rèn luyện, tập thể dục nhiều hơn cũng nh− cần bố trí thời
        gian học tập, vui chơi và có chế độ ăn uống hợp lí !
    - - Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một
        tích giữa các số và các biến.
        vd: 9 ; 3 5 ; x ; y ; 2x^3y ; −xy^2z^5 ; 3/4 x^3y^2xz
        
        note:Số 0 đc gọi là đơn thức không
      - Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi
        biến đã đc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
      - Bậc của 1 đơn thức: là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức đó
      - Thực hiện các phép tính trên đơn thức - ta dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
      - Đơn thức đồng dạng:
        Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ
        số khác 0 và có cùng phần biến.
        (có nghĩa là thay đổi hệ số nào cũng đc trừ số 0)
    - - Đa thức là một tổng (gồm cả hiệu) của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là
        một hạng tử của đa thức đó.
      - Thu gọn đa thức
      - Bậc của đa thức:
        là bậc cao nhất trong các bậc
        (Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của
        đa thức đó.)
    - - sắp xếp đa thức
      - Kí hiệu & đặt tên cho đa thức 1 biến:
        
        P(x) = 6x + 3 − 6x^2 + x^3 + 2x^4
        
        Q(x) = 4x^3 − 2x + 5x^2 − 2x^3 + 1 − 2x^3
      - Cộng trừ trên đa thức 1 biến
      - Nghiệm của đa thức 1 biến
        
        (MẸO) Hay! Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có
        một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm,
- - - - quy tắc nhân 2 lũy thừa cùng cơ số??
- - - - Nếu a là số gần đúng của ^a thì Δa gọi là sai số tuyệt đối!
        Δa = | ^a − a|
      - Độ chính xác của 1 số gần đúng
        
        thông qua: pp ước lượng !
        (Kỹ năng)
        
        Đọc sgk trang 20 - để hiểu vd này:
        (Lấy 2 số 3,1 & 3,14 đã của 2 bạn Nam & Minh để thực hiện)
        3,1 < 3,14 < π < 3,15.
        Do đó 12,4 < 12,56 < S < 12,6.
        Từ đó suy ra |S − 12,56| < |12,6 − 12,56| = 0,04
        |S − 12,4| < |12,6 − 12,4| = 0,2.
        
        Δa = | a − a| ≤ d
        d: được gọi là độ đo chính xác